232 



El Sted hos Pappos kunde endog synes at tyde paa, at man liar vist den sammesteds 

 hen som denne Lære og betragtet Sætningerne om Keglesnits Taugentfrembringelser som 

 en særegen Art solide Stedsætninger. 1 hans fvlassifikation af Steder') tales nemlig foruden 

 om Steder for Punkter ogsaa om Steder for Linier og Flader, og der siges særlig, at Ste- 

 derne for en enkelt Uendelighed af Linier [zôtzol oisçodr/.ni] ere Overflader. Herved ligger det 

 vel nærmest at tænke paa Fladers Frembringelse ved Linier i Rummet. Da Grækerne nu 

 imidlertid — i det mindste i de tre Sætninger i ApoUonios' tredie Bog — have undersøgt 

 Samlinger af enkelt uendelig mange Linier i samme Plan, ligger det ikke Ijernt at antage, 

 hvad Ordlyden hos Pappos fuldkommen tillader, at den Del af en Plan, som indeholder 

 alle disse rette Linier, ogsaa kan være opfattet som et rû-oç disçodr/.i/ç for disse. Stedet 

 for Tangenterne til en Ellipse eller Parabel bliver da den Del af Planen, som ligger paa 

 disses konvexe Sider. Stedet for Tangenterne til en Hyperbel, o: Hyperbelgren, bliver den 

 Del af Planen, som ligger paa den konvexe Side med Undtagelse af den Vinkel mellem 

 Asymptoterne, som indeholder den anden Gren. 



Idet nu disse Steder væsentlig karakteriseres ved den Kurve, som Linierne skulle 

 berøre, har det ikke været unaturligt, naar denne Kurve var et Keglesnit, at betragte ogsaa 

 dem som en Slags solide Steder. 



I det Tilfælde, hvor alle Linierne gik gjennera et Punkt, som i de nys berørte 

 Porismer, vilde hele Planen blive Liniernes Sted, dog saaledes at dette særlig karakteriseres 

 ved Punktet. Paa denne Maade vilde disse Porismer ikke, som vi i 8de Afsnit berørte 

 Muligheden af, være saadanne ufuldstændige Sætninger, hvor der var Tale om et Punkt 

 som Sted {totzoç è^exTcxôç) for et Punkt, men saadanne, hvor der var Tale om et tôtîoç 

 disçooiy.ôç for en Linie. 



Om nu denne Forklaring af ApoUonios' Inddeling af Steder, som jeg kun opstiller 

 som en .Mulighed, skulde være urigtig, er derved dog ikke udelukket, at Sætningerne om 

 Keglesnittenes Tangentfrembringelser kunne være komne med ind i de gamles Lære om 

 solide Steder. Om Muligheden heraf afgiver Halleys L'diryksmaade et indirekte Vidnesbyrd, 

 idet han i sine Tillæg om Anvendelserne af Forholdssnittet og Arealsnittet stadig kalder 

 Indhyllingskurverne Steder, nemlig for Tangenternes ubekjendte Røringspunkter. De gamle 

 kunne have gjort det samme. 



Naar nu Grækerne virkelig have havt et mere udstrakt Kjendskab til Keglesnittenes 

 Tangentfrembringelse end det, der iidlrykkes i Sætningerne i ApoUonios' tredie Bog. saa 

 ligger det ligefrem i vor Bevisførelse herfor, at de i Overensstemmelse med Skriftet om 

 Arealsnittet maa have anvendt den til Konstruktion af Tansenter fra et givet Punkt lil et 



•) lloltscir Udsave. S. 6G0— 062. Pappos mlilraaer lier sine Oplvsniiiger af Indledningen lil ApoUo- 

 nios' .Skrift om plane Steder. 



