233 



Keglesnit, bestemt ved fem Tangenter, hvoriblandt to Par parallele. De kjcndte Ornlorm- 

 nlnger af Bestemmelserne af Forbindelsen mellem de projektive Punktrækker ville vistnok 

 ogsaa have sat dem i Stand til ad en eller anden Vej at føre Heslemmelsen af Tangenterne 

 til et Keglesnit, hvortil fem vilkaarlige Tangenter ere givne, tilbage hertil. Diorismen til 

 Arealsnittel vil i sig selv have indeholdt en Bestemmelse af dette Keglesnits Punkter hen- 

 førte til et Parallelkoordinatsystem med to Tangenter til Axer. Endvidere er Bestemmelsen 

 af Tangenterne til et Keglesnit en saadan, at den umiddelbart fører til Løsningen af den 

 Opgave at finde de manglende Fællestangenter til Keglesnit, der alt have to givne Tan- 

 genter fælles. 



Om nu virkelig nogen gammel græsk Mathematiker har gjort nogen Drug f. Ex. af 

 denne sidste Omstændighed, er ikke godt at have nogen Mening om. Den kan da ogsaa 

 her kun fremhæves som Bidrag til en Skildring af det Omraade, inden for hvilket Grækerne 

 havde Midler til at bevæge sig med ful.d Frihed, saaledes at de kunde finde Sæt- 

 ninger og paa Grundlag af dem give hverandre Opgaver at løse. Ved at forsøge ved flere 

 enkelte Exempter nøjere at skildre dette Omraade, af hvilket vi i dette og de foregaaende 

 Afsnit have set, at de græske Geometrer paa ApoUonios' Tid vare i Besiddelse, vilde jeg 

 let udsætte mig for en for stor Vilkaarlighed. .Jeg foretrækker derfor at pege hen paa 

 noget bestemt, som vel er udført i den nyere Tid, men med den gamle Geometris Hjælpe- 

 midler, nemlig det hele femte Afsnit af første Bog af Newtons Principia, hvoraf 

 vi alt to Gange (nemlig i vort 7de Afsnit og nylig i dette) have citeret Enkeltheder. Dette 

 er i Virkeligheden ikke at give en for høj Forestilling om, hvad den gamle Geometri kunde 

 udføre, om dens egne Mænd end muligvis have vist det paa andre Spørgsmaal. Den Hjælp, 

 Newton i disse Undersøgelser har kunnet have af den daværende moderne Mathematik, 

 stod nemlig tilbage for den, som de gamle havde i Euklids Porismer og i hele den Udvikling, 

 hvoraf disse ere fremgaaede. Og vel medbragte Newton sit eget enestaaaende Geni; men 

 det Aarhundrede, i hvilket Euklid, Archimedes og ApoUonios virkede, havde ogsaa 

 sine store Mathematikere, og disse havde her, hvor det gjaldt om at benytte antike 

 Method er, som de mundtlig og ved nu tabte Døger vare opdragne til at bruge, meget 

 forud for Newton, der i den Henseende var henvist til de faa efterladte Skrifter, hvis Affattel- 

 sesmaadc tilmed mere er beregnet paa at give fuld Betryggelse for de vundne Resultaters 

 Gyldighed end paa at lade Vejen, ad hvilke disse Resultater vare opnaaede, træde frem. 



ViilGnsk. Solsk. Skr., G Række, iiatuiviilonsk. og: matlicm. Afti. III. 1. 



30 



