239 



for Korder i en Cirkel, der forbinde Endepunkterne af parallele Korder trukne gjcnnem 

 faste Punkter, som ligge paa en Diameter i samme Afstand fra Centrum, er et Keglesnit 

 (med de faste Punkter til IJrændpunkter). 



At Euklids Bøger om Porismerne under Former, hvor Keglesnittet ikke nævnes, have 

 indeholdt de her nævnte eller andre Brændpunktsætninger M, vil, som alt bemærket (S. 113), 

 fuldkommen stemme med den Formodning om Porismernes Fremkomst, som jeg har gjort 

 gjældende i 8de Afsnit, saafremt man tør antage at allerede Euklid kjendte mere af Læren 

 om Brændpunkter end netop Stedet for Punkter, hvis Afstande fra et givet Punkt og en 

 given Linie staa i et givet Forhold. Om at dette har været Tilfældet, vidner Pappos' Hjælpe- 

 sætning, undersøgelser over Brændpunkter have altsaa været kjendte en Tid før 

 Apollonius, og da kan man ikke have forsømt Parablen. 



Har jeg Ret i disse Paastande, bliver der rigtignok paa ny nogen Grund til at 

 undre sig over, at i Apollonios' Værk, der dog skulde føre ind i den hele Keglesnitslære, 

 nogle af de vigtigste Brændpunktegenskaber ved Ellipsen og Hyperblen kun tages med som 

 Led i en Bevisrække, og at de tilsvarende Sætninger om Parablen slet ikke nævnes-). Idet 

 jeg herved fremfor alt tænker paa Sætningerne om Tangentens Stilling mod Brændstraa- 

 lerne til Røringspunktet, kan Grunden ikke være den, at de have fundet Plads i Værker 

 om geometriske Steder. Den kan imidlertid ikke godt være nogen anden end den, at man 

 i andre Skrifter har givet sig tilstrækkelig af med disse Sætninger. 



Der er en bestemt Klasse Skrifter, hvorpaa man herved maa tænke, nemlig Skrif- 

 terne om Katoptrik eller om Lysets Tilbagekastning fra spejlende Flader. I et nylig 

 opdaget Brudstykke af et saadnnt, nemlig i den Del af det saakaldte «Fragmentum Bo- 

 biense», som er tolket af Dr. Heiberg^), Ander man ogsaa virkelig et fuldstændigt Bevis 

 for den Sætning, at en Parabeltangent danner lige store Vinkler med Axen og med Brænd- 

 straalen til Røringspunktet. Om dette Bevis end rimeligvis er udarbejdet i en langt senere 

 Tid end den, hvormed vi her beskjæftige os, skulle vi dog her meddele det, da det er det 



') Da Bøgerne om Porismerne i del mintlsle fortrinsvis liiive indeholdt (ufuldstændige) Stedsætninyer, 

 og da jeg er tijbojelig lil at antage noget større Afstand mellem Euklids Porismer og Pappos' Hjælpe- 

 sætninger end Cliasles, kunde jeg snarere tænke mig den citerede Hjælpesætning anvendt i et 

 Porisme, som omhandler Stedet for Skjæringspunkterne mellem en Tangent til et Keglesnit og en 

 Skraalinie trukket fra et Brændpunkt under en given Vinkel med Tangenten. 



'} Som en mulig Anledning hertil kunde anføres, at Beviserne for Parablens Brændpunktegenskabcr 



lettest fores derved, at Subnormalen er -^ (<SJV paa Fig. 66 î del folgendel, idet paa Grund heraf 



F bliver Midtpunkt af PN, allsaa FB = FP. Vi have nemlig set af Fortalen til Apollonios' 5le 

 Bog, at Værdion af Subnormalen var kjendt for Apollonios, og at han kunde have taget den med i 

 forste Bog, men for Sammenhængens Skyld har opsat det lil öte. Apollonios vilde dog ikke heraf 

 lade sig hindre i al faa Parablens Brændpunktegenskaber med i 3dic l'.og, hvis del havde været 

 ham af nogen Vigtighed, 

 ä) Hist. lit. Ablhlg. d. Zeitschr. f. Malhm. u. Phvs. XXVIII, 't. 



