240 



Fia. 66. 



ældste, som er opbevaret, og da del slutter sig aldeles nøje til de i Apollonios' Keglesnits- 

 lære indeholdte Sætninger. 



Naar (Fig. 66) F er Brændpunktet i en Parabel bestemt paa Axen ved Afstanden 

 ÅF =- \p fra Toppunktet, og naar RS og RP ere Ordinat og Tangent til et vilkaarligl 



Kurvepunkt i2, bliver ifølge Parablens IJgning, og fordi 

 A er Midtpunktet mellem F og S, Stykket AG af Top- 

 punktstangenten bestemt ved 



AG'' = J Sß2 ^ :Lp,AS = AF. AS = AF.PA. 

 Heraf følger, at FG^PR, og da PG = GR, at 

 PF = FR, samt at Z RPF = Z.FRP. [Afsættes 

 paa Axens Forlængelse AE = FA, følger ogsaa af 

 PF =^ FR, at FR = ES, altsaa den tidligere om- 

 talte Hovedegenskab ved Parablens Brændpunkt, men 

 herpaa gav Katoptriken ikke Forfatteren Anledning til 

 at komme ind]. 

 Om det Brudstykke, hvis Indhold her er gjengivet, opstiller fJeiberg i Overens- 

 stemmelse med Belger, der tidligere havde tolket Fortsættelsen af samme Manuskript, 

 den Formodning, at det skyldes Anthemios i det 6te Aarhundrede efter Kr. og har 

 sluttet sig til et andet opbevaret Fragment af denne Forfatter^): «Men da de gamle ogsaa 

 have nævnt de sædvanlige Brandspejle, hvorledes man skal konstruere Indfaldsfladerne, kun 

 rent mekanisk, uden at fremføre geometriske Beviser derfor, men idet de betegne alle saa- 

 danne (o: Fladernes Meridianer) som Keglesnit uden at angive hvilke, og hvorledes de opstaa, 

 siia ville vi her forsøge at give Konstruktionen af nogle saadanne Indfaldsflader, og det 

 ikke uden Bevis, men begrundet ved geometriske Methoder«. 



At Anthemios her ses ikke at kjende noget ældre Bevis'), er, som Heiberg siger, 

 en Grund til at antage, at det nys efter Fragmentum Bobiense meddelte ikke er ældre 

 end ham, og da det netop opfylder det Løfte, som han giver, er det naturligt at tillægge 

 ham det. Anthemios' Mangel paa Kjendskab til noget ældre Bevis kan derimod ikke være 

 noget paalideligt Vidnesbyrd om, at ingen tidligere har ført et saadant. Tvertimod, idet 

 Anthemios oplyser os om, at man før hans Tid har kjendt Brandspejle dannede af Kegle- 

 snit, hvilket kun kunne være saadanne, som ere dannede ved Keglesnits Omdrejning om 

 Hovedaxen, faa vi med ganske samme Sikkerhed at vide, at man har bevist disse Brand- 

 spejles Hovedegenskab. Saadanne Spejle ere nemlig for vanskelige at konstruere til, at 



') Gjengivet efter Heiberg. 



^) Afgjorende er delte Argument dog ingenlunde, da Anthemios ikke behøver at have kjendt Manuskrip- 

 tet. Denne Grund er saaledes ikke nogen Hindring for med Cantor (Hermes XVF, 637 if.) at antage 

 som en Mulighed, at Manuskriptet er langt aîldre og f. Es. kunde skyldes Diokles. 



j 



