241 



nogen kunde fakle derpaa uden forud ad theorelisk Vej al have fundel og bevist deres 

 Egenskaber. Hvis da de «gamle», som Anthemios kjender, skulle have kjendt saa lidt til den 

 gamle græske Mathematik, at de have omtalt IJrugen af parabolske Hulspejle uden at kunne 

 bevise den, maa de have skyldt, hvad de vidste derom, til endnu ældre Forfattere, der 

 have ført Beviserne. 



Naar de gamle hos Anthemios kun have talt om Brugen af Keglesnit uden at an- 

 give, hvilke, kunde imidlertid den Mulighed blive tilbage, at de kun have tænkt paa ellipso- 

 idiske Hulspejle, og da i Henhold til Apollonios' tredie Bog have vidst, at Straaler , som 

 udgaa fra det ene Brændpunkt, kastes tilbage til det andet. Denne iMulighed er virkelig til- 

 stede, hvis det kan antages, at man før Anthemios' Tid ikke har beskjæftiget sig med 

 Studiet af parallele Lysstraalers Tilbagekastning. 



Herpaa kunde det Værk, som er opbevaret os under Navnet Kuklids Katoplrik, tyde. 

 Der findes intet deri om parallele Lysstraaler, og i dets sidste Sætning, som handler om 

 sfæriske Hulspejle, betragtes udtrykkelig Straaler, som udgaa fra et Punkt af Solen, og 

 ikke parallele Straaler. Da der tilmed ikke siges noget om Grænser for dette Lyspunkts 

 Nærhed, og det blot stiltiende betragtes som fjernere fra Spejlet end Kuglecentret, faas 

 ingen anden Grænse for de tilbagekastede Straalers Skjæringspunkter med Diameteren gjen- 

 nem [^yspunktel end selve Centret. 



Det turde være denne Omstændighed, som har foranlediget Forfatteren af det Stykke 

 af Fragmentum Bobiense, som følger efter Beviset for Parabelsætningen*), til at sige, at nogle 

 sætte det cirkulære Spejls Brændpunkt i Centrum; men — tilføjer han — denne fejlagtige 

 Mening har Apollonios tilstrækkelig modbevist i sin Bog om Brandspejle (eller «mod 

 Katoptrikerne»), og han har gjort tydeligt, hvor Brændpunktet ligger. Hvad det nu er for 

 et Brændpunkt, Talen er om, faar man al vide derved, at Fragmentets Forfatter, trods denne 

 Anerkjendelse af Apollonios' Resultat, ikke er rigtig fornøjet med hans Fremstilling og der- 

 for sætter en anden i Stedet. Af denne-) ses det, at Talen er om parallele Straaler, 

 der kastes tilbage af et sfærisk Spejl , som af enhver Diametralplan 

 gjennem Axen DB skjæres i en Cirkelbue ABC paa 90°. Det bevises, 

 at de tilbagekastede Straaler træffe Axen i Punkter beliggende mellem 

 Midtpunktet E af Radien DB og dens Skjæringspunkt F med den be- 

 grænsende Lillecirkel AC'a Plan. 



Dette samme har Apollonios altsaa vidst og udtalt. Da nu 

 Hulspejlets Brugbarhed som Brandspejl beror paa Nærheden af Punk- 

 terne E og F, har denne Undersøgelse indeholdt en Opfordring til at 

 spørge, om der ikke kunde gives Hulspejle, som kaste alle parallele 



M Hvad der heraf ikke findes tios Heiberg, maa soges i Belgers Artikel i Hermes XVI S. 2G1 IF. 

 ') Se Cantors GjenfrcmsUHing i Slutningen af hans og WachsmuUis Aitikel i Hermes XVI. 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, natorvidcnsk. og matbem. AfJ. 111. 1. 31 



