242 



Straaler tilbage lil samme Punkt. Üenne Opfordring maatte faa en forøget Magt for Apol- 

 lonius derved, at han ved sit Kjendskab til Ellipsens ISrændpnnkler var i Stand til at kon- 

 struere Spejle, som kaste Straaler udgaaende fra et fast Punkt tilbage til et andet, og han 

 maa tillige derved være ledet til at prøve, om ikke parabolske Spejle netop skulde have 

 den forlangte Egenskab. At han, naar Spørgsmaalet først var rejst, med stor f^et- 

 hod vilde finde Svaret, er indlysende. 



Saaledes se vi, at Spørgsmaalet om Hrandspejle maatte have ført Apollonios ind 

 paa Betragtning af Parablens Brændpunkt, hvis han ikke kjendte det forud. Jeg er for 

 øvrigt mest tilbøjelig til at antage, at han kjendte det, og at det ikke er fra Studiet af de 

 sfæriske Brandspejle, at man er gaaet over til de paraboloidiske og muligvis ellipsoidiske, 

 men at det omvendt er, efterat man ved Opdagelsen af l>rændpunktsætningerne havde ind- 

 set Brugen af paraboloidiske Hulspejle, at man har undersøgt, i hvilken Grad sfæris]<e Hul- 

 spejle, som man kunde konstruere, og som maaske ogsaa tidligere have faaet saadan flyg- 

 tigere Behandling som i den Euklid tillagte Katoptrik, kunde træde i Stedet for disse. 



Det har da været med denne Undersøgelse, at Apollonios har beskjæftiget sig i sit 

 katoptriske Arbejde, og naar han efter Omtalen i Fragmentum Bobiense ikke synes at 

 være gaaet udførlig ind paa Behandlingen af paraboloidiske Spejle^), har den naturlige 

 Grund dertil været, at disses Egenskaber vare bekjendte. Om Opfindelsen af disse kan man 

 maaske saa gjøre den Gisning, at den skyldes Archimedes, der har givet sig saa meget 

 af med Parablen og Omdrejningsparaboloiden, og som ogsaa i et tabt Skrift har behandlet 

 Katoptrikeu-). Mon ikke netop denne Opfindelses iøjnefaldende Skjønhed skulde være Kilden 

 til Sagnet om, at han ved Brændspejle satte Ild paa den romerske Flaade? 



At de forskjellige Brandspejles Opfindelse er foregaaet i denne naturlige Orden, 

 passer ret vel med, at Anthemios i de citerede Linier kalder de af Keglesnit frembragte 

 Brandspejle de sædvanlige (awijëyj]. Paa Grund af Vanskeligheden ved at konstruere dem 

 have de næppe praktisk talt været sædvanlige paa en Tid, da man ogsaa kjendte de sfæriske. 

 Benævnelsen vil derimod være forstaaelig, hvis den oprindelig hidrører fra det Skrift, hvor 

 Læren om de sfæriske Spejle forst udvikles, altsaa maaske fra Apollonios' katoptriske 

 .Arbejde. 



I Forbindelse med Keglesnittenes Brændpunktegenskaber har jeg i det foregaaende 

 ogsaa nævnt Konstruktionen af en Cirkel, som berører tre givne, og Apollonios' Skrift om 

 denne Opgave. Forbindelsen bestaar i, at det geometriske Sted for Centret i en Cirkel, 

 som berører to givne, er sammensat af to Keglesnit med Brændpunkter i Cirklernes Centre 



') Det var ikke iilænkeligt, nt det er lios ham, at Anlhcmios har set de nf Keglesnit dannede Brænd- 

 spejle omlalle uden nogen nærmere Redegjorelse for, eller Begrundelse af deres Beskaiïenhed. 

 ') Heiberg: QuæsUones Archimedeæ S. 33, eller Heibergs Archimedes II, S. ■i66 — 467. 



