243 



(Parabler, hvis den uiiu Cirkel oinbylles med eii rel Linie). Selve Opgaven kun hises ved 

 Lineal og Passer, og Apollonios har derlor ikke benyllcl disse Keglesnit; men derved faar 

 omvendt dens plane Løsning Hetydning overfor disse. Konstruktionen af en Cirkel gjeniiem 

 lo givne Punkter, som berører en given Cirkel, er i Virkeligheden den samme som Kon- 

 struktionen af Skjæringspunkterne mellem en ret Linie og et Keglesnit med givne Brænd- 

 punkter og given Længde af HovedaxenM, og Konstruktionen af en Cirkel gjenncm et givet 

 I'unkt, som berører to givne Cirkler, er en Konstruktion ved Lineal og Passer af Skjærings- 

 punkterne mellem to Keglesnit med et fælles Brændpunkt. 



Der foreligger vel intet, som tyder paa, at Grækerne have gjort Brug af disse 

 Omstændigheder, og den ringere Giad af interesse for Brændpunkterne, hvorom Manglen 

 af Undersøgelse af Parablens Brændpunkt i Apollonios' Hovedværk var el Vidnesbyrd, gjør det 

 maaske endog usandsynligt; men naar der skal gjøres Kede for de Midler, som Grækerne 

 havde, til deres liaadigbed, hvor der maatte blive Brug derfor, forljener Konstruktionen af 

 Berøringscirklerne til 3 Cirkler og Løsningerne af de deri indbefattede speciellere Opgaver, 

 som Apollonios ifølge Pappos ogsaa har medtaget, at nævnes. 



Det vil af den Grund ikke være upassende her at tilføje nogle Ord om, hvorledes 

 Apollonios rimeligvis har løst disse Konstruktionsopgaver, hvad man faar bedre Oplys- 

 ning om af Pappos' Hjælpesætninger til hans tabte Skrift herom end af dennes Heste andre 

 Kommentarer. Naar der nemlig som Hjælpesætning til anden Bog anføres^) Konstruk- 

 tionen af en Trekant, som er indskreven i en Cirkel, medens Siderne gaa gjennem tre faste 

 Punkter af en ret Linie, saa er det rimeligt at antage, at Apollonios i sin anden Bog, 

 hvor Løsningen af den almindeligste blandt Berøringsopgaverne fandtes, har gjort Brug af 

 følgende meget nærliggende Reduktion til den af Pappos behandlede Opgave. 



Lad A, B og C (Fig. 68) være Centrene i de tre givne Cirkler, hvis Badier vi 

 skulle kalde a, b og c, og lad en af de søgte Berøringscirkler være tegnet. Da vil, hvad 

 vi blandt andet af Pappos' "ide Bog^) kunne se, at ogsaa de gamle vidste. Forbindelses- 

 linierne mellem Røringspunkterne P, Q og H gaa gjennem saadanne 3 Lighedspunkter U, 

 E, F, som ligge i en ret Linie. Forlænges nu FQ og PR til de i S og 'P atter skjære 

 Cirklen om ^4, bliver Linien -5 7' parallel med Qli og vil saaledes skjære Linien DEF i 



et Punkt G bestemt ved ^, ,, ^ — . Det kommer da an paa i Cirklen om A at ind- 



GF a ' 



skrive en Trekant PST, hvis Sider gaa igjennem de bekjendte Punkter G, E og F. 



') Derfor kan man lægge denne Opgave og dens Diskussion til Grund for cu elementær geometrisk 

 Keglesiiilslære, saaledes som jeg har gjort i Tidsskrift for Mathematik 1S7S i et Arbejde, som senere 

 er særlig udgivet paa tysk under Tillen: Grundriss einer elementar-geometrischen Kegelschnittslehre 

 (Leipzig 1882). 



^) Hultsch' Udgave S. 848. 



ä) Hultsch' Udgave S. 210. 



31» 



