244 



Den af Pappos anførte Løs- 

 ning af denne Opgave findes ved 

 al drage Korden TU parallel med 

 J£F samt Korden UP, som an- 

 lages at skjære EF i H. Fir- 

 kanten S F H G vil da være ind- 

 skrivelig, idet Vinklerne aS og // 

 blive Supplementvinkler, og Punk- 

 tet H kan altsaa bestemmes der- 

 ved, at F G. FN skal være lige 

 stor med F's Potens med Hen- 

 syn lil Cirklen A. 



Opgaven er da nu atter re- 

 duceret til den fra F og II til 

 et ubekjendl Punkt F af Cirklen 

 A at drage to Linier, mellem hvis 

 andre Skjæringspunkter med Cirk- 

 len A der afskjæres en Korde 

 UT, som er parallel med Linien 

 EH. Denne Opgave, der er iden- 

 tisk med den at bestemme Rø- 

 ringspunktet F mellem Cirklen 

 A og en Cirkel, der gaar gjennem F og //, løser Pappos i en Hjælpesætning lil første 

 Bog om Berøringerne M ved at bestemme Skjæringspunktet / mellem EH og Tangenten 

 lil Cirklen ^4 i Punktet U. Dette sker derved, at Firkanten UPEI bliver indskrlvelig, saa 

 HE . HI bliver lige stor med H's Potens med Hensyn til Cirklen A. 



Som man vil se, er der ved den her udledede Konstruktion af en Cirkel, som 

 berører tre andre, gjort saa umiddelbar Anvendelse af Pappos' Hjælpesætninger, at det 

 næppe kan betvivles, at Løsningen falder nær sammen med den, paa hvilken Pappos tænker. 

 Den maa da ogsaa i det væsentlige falde sammen med Apollonios' egen, selv om Pappos 

 ved sine Hjælpekonstruktioner, der ere for vanskelige til, al Apollonios uden videre kan 

 have forudsat dem bekjendte, skulde have tilsigtet enkelte Ændringer i Apollonios' Kon- 

 struktioner eller Beviser. 



Fig. 68. 



^) Hultsch' Udgave S. 834. If. 



