245 



Syttende Afsnit. 

 Ligedannede Keglesnit; Apollonios' 6te Bog. 



Med Hensyn U\ nærværende Arbejdes Opgave, som er at drage frem, hvad Græ- 

 kerne overhovedel have vidst om Keglesnittene, samt undersoge, iivoriedes de liave erhver- 

 vet, siiirel og anvendt denne Viden, har Apollonios' 6te Uog ikke stor Betydning. De Sæt- 

 ninger om Kongruens og Ligedannethed, som den indeholder, ere nemlig saadanne, som 

 man i Keglen vilde betragte som umiddelbart indlysende, og som man ikke har betænkt 

 sig paa at bruge før Apollonios' Tid, og for Beviserne indeholder første Bog et saa godt 

 Grundlag, at den, der er fortrolig med dette, ikke vil være i Tvivl om, hvorledes de skulle 

 føres. Foruden disse indeholder 6te Bog et Par smukke Konstruktioner i Kummet, af 

 hvilke den ene dog blot er en videre Udførelse af en, som i et bestemt Øjemed er fore- 

 lagen i første Bog, medens den anden er en Behandling af en beslægtet Opgave. 



Af disse Grunde faa vi ikke i 6te Bog Lejlighed til at se Apollonios overvinde 

 nogen ny, egentlig geometrisk Vanskelighed. Bogens Fortjeneste er derimod af en mere 

 ordnende og systematiserende Natur, idet den ved Henførelse til bestemte Definitioner og 

 Beviser, som slutte sig til det i hans første Bog opstillede System, skafter Herredømme 

 over den tilsyneladende umiddelbare Viden, saaledes at den mindre sikre Forsker beskyttes 

 mod Fejltagelser, og den forsigtige spares for den ulejlighed at opstille Beviser for hvert 

 enkelt af de Tilfælde, som henhøre under det i denne Bog behandlede almindeligere 

 Omraade. 



Sjette Bog tjener saaledes ikke til at give Keglesnitslæren et større Indhold men 

 udelukkende større Fasthed. Naar Apollonios dog selv har hensat den i en af de for sær- 

 lige Undersøgelser bestemte sidste Bøger, maa det komme af, at udtrykkelige Opstillinger 

 af de heri indholdte Sætninger i det mindste delvis var noget nyt. Vi kunne da i denne 

 Bog se en Prøve paa saadanne systematiserende Specialundersøgelser, som vist nok ogsaa 

 i sin Tid maa være gaaede forud for Opførelsen af andre Dele af den græske geometriske 

 Lærebygning, saaledes som vi finde dem hos Euklid og i Apollonios' første Bøger, og 

 have tjent til at give dem deres beundringsværdige Fasthed og Paalidelighed. 



At de Vanskeligheder, som have været at overvinde i sjette Bog, i sig selv ere 

 saa ringe, og at denne Bogs Indhold slutter sig saa nøje til førstes, giver en Bekræftelse 

 paa vor i trettende Afsnit fremførte Paastand om, at det ikke er Undersøgelsernes Gjen- 

 stand, der gjør Forskjellen mellem de fire sidste og de fire første Bøger i Apollonios' 

 Keglesnitslære. 



