246 



At man ogsaa før Apollonios liar givet sig af med liongriiente og ligedannede 

 Beglesnilsliuier og Buer af saadanne, tilkjendegives i de sidste Ord af 6te Bogs Fortale, 

 som udtrykice, at Læren lierom i denne Bog beliandles noget fyldigere og klarere end af 

 dem, der tidligere have skrevet herom. Der forefindes da ogsaa et opbevaret ældre Skrlfl, 

 hvor der gjøres en meget omfattende Brug af ligedannede Keglesnit, og hvor Begrebet 

 Ligedannethed endog anvendes paa Omdrejningsflader af anden Orden, nemhg Archi- 

 medes' Bog om lionoider og Sfæroider. 



I denne ses det, at det maa have været bekjendt, at alle Parabler ere ligedannede, 

 idet Archimedes betragter den hermed beslægtede Sætning, at alle Omdrejningsparaboloider 

 ere ligedannede, som umiddelbart indlysende Vi. Hans Kjendetegn paa, at Ellipser og Hyperb- 

 ler ere ligedannede, erfare vi udtrykkelig, idet der om parallele Snit i de Oradrejningsflader af 

 anden Orden, hvormed Archimedes beskjæftiger sig, siges, at de ere ligedannede, fordi de 

 under rette Vinkler oprejste Ordinaters Kvadrater i alle disse Snit staa i samme Forhold 

 til Rektanglerne af Ordinaternes Afstande fra Toppunkterne -|. Hvis man bestemmer Læng- 

 den af Hyperblens anden Ase paa samme .Maade, som Apollonios (og Nutidens Mathemalikere) 

 gjor del, falder dette Kjendetegn sammen med det, at Axerne ere proportionale, i Overens- 

 stemmelse hermed kaldes de Omdrejningsellipsoider ligedannede, hvis Axer ere proportio- 

 nale^), og blandt de af Archimedes betragtede Omdrejningshyperboloider saadanne, hvis Asymp- 

 totekegler ere ligedannede. Hertil føjes endnu Definitioner paa Segmenters Ligedannethed. 



Med Hensyn til disse forskjellige Udsagn er man — som allerede ved Euklids 

 særlig for retliniede Figurer eller Omdrejningskegler gjældende Delinitiouer paa Ligedannet- 

 hed — fra et rent logisk Synspunkt i nogen Forlegenhed med . om mau skal kalde dem 

 Definitioner eller Paastande. 1 Virkeligheden have jo nemlig alle disse Tilfælde noget til- 

 fælles, som man ikke udtaler, men for hvilket man tydelig viser, at man har et sikkert 

 praktisk Blik, idet man hver Gang giver netop de Figurer, der have dette fælles, og ikke 

 andre Navnet ligedannede. -Manglen paa en Definition paa dette fælles uudgaar man ved 

 i de enkelte Tilfælde at betragte som Definitioner det, der under Forudsætningen af en 

 almindelig Definition paa Ligedannethed, vilde være Sætninger. Parablen og Paraboloiden 

 komme dog derved til at spille en særlig Rolle, idet det udefinerede, men tydelig opfattede, 

 almindelige Begreb Ligedannethed passer paa dem alle, og der saaledes ikke her bliver 

 Plads for nogen Opstilling af en udskillende Definition. 



En saadan Vej folger Archimedes i hvert Fald for Fladernes Vedkommende. For 

 Kurvernes er det derimod muKgt, at han støtter sig paa tidligere .Arbejder, som direkte 

 behandle Ligedannetheden : thi det er neiop paa saadanne, at Apollonios' anforte Ord i For- 



1) Heibergs udgave I, S. 278. 

 ') 1. S. 356. 

 ') 1, S. 283. 



