249 



Ogsaa for Parablens Vedkommende gjorde Apollonios i første lîog indirekte et 

 Valg af Toppunktsvinklen i den rette Kegle, som han lagde gjennem Kurven. Løsningen i 

 sjette l!og [31] af den Opgave, at lægge en ret Kegle ligedannet med en given gjennem en 

 given Parabel, faar derved heller ingen Interesse. 



Forud for disse Opgaver behandler Apollonios den, i en given ret Kegle at ind- 

 føre plane Snit kongruente med en given Parabel [28], Hyperbel [29] eller Ellipse J30]. 

 Deres Løsning kunde let være udledet af de Løsninger af de omvendte Opgaver, som vi 

 nu to Gange ere stødte paa; men Apollonios udleder nye Løsninger af de i første Bog 

 givne Bestemmelser af et vilkaarligt Snit i en vilkaarlig cirkulær Kegle. 



Er — idet vi se bort fra det simple 

 Tilfælde, hvor Kurven er en Parabel — A 

 Keglens Toppunkt og ABC den Trekant 

 gjennem Keglens Axe, hvis Plan skjærer dens 

 Grundflade i den paa det forelagte Snits Spor 

 i Grundfladen vinkelrette Diameter BC, er 

 endvidere TZ Snitplanens Skjæringslinie 

 med Figurplanen, og AD^ TZ, bestemtes 

 i første Bog Forholdet mellem Snittets Dia- 

 meter a og den tilsvarende Parameter p ved 



p CD. DB ^ , . ^. , , 



— = j-pr- — . Omskrives en Cirkel om 



a AD^ 



ABC, og skjærer den AD i E, faas heraf 



^ _ AD. DE __ DE 

 a 



AD^ AD 



hvorved, naar — er givet. Linien A D let kon- 



Fig. 13. 



strueres. Er Kurven som paa Fig. 13 en Flyperbel, faas en Mulighedsbetingelse. Indenfor 

 Mulighedsgrænserne for Hyperblen, og altid for Ellipsen, faar Opgaven to Opløsninger. 



Retningen af det søgte Snits Diameter bliver saaledes bestemt. Er dens Længde 

 a tillige bekjendt, skal der blot mellem Linierne AB og ^C indskydes en Linie TZ af 

 den opgivne Længde og parallel med den fundne Linie A 1). 



Apollonios behandler nu imidlertid blot den Opgave at anbringe en given Kegle- 

 snitslinie paa en given ret Kegle. Figurplanen kan da være en vilkaarlig Diametralplan 

 i denne, og AB = AC. 



Da denne sidste Specialisation aldeles ikke medfører nogen Simplifikation i Kon- 

 struktionen, kan det have sin Interesse at se, hvad det da er for en almindeligere Opgave, 

 der løses lige saa let som den, Apollonios behandler. Det vil være den, naar en skjæv 

 Kegle og en vilkaarlig Plan gjennem dennes Axe ere givne, da at anbringe et Snil saaledes. 



Videnskab. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og malli. .\fJ. 111. I. 32 



