255 



heden af Projektionen M af Kurvens andel Skjæringspunkt L med en Linie CL Irtikkcn 

 gjennem et af Axens Endepunkter. 



ApoUonios gaar dernæst over til at bestemme Maximums og Minimumsværdier af 

 de forskjellige Størrelser, som han nu har fundet udtryk for, eller rettere, da Premstillin- 

 gen er synthetisk, til at bevise, at Maxima og Minima indtræde i de Tilfælde, som angives 

 i Sætningerne. Hertil knyttes stedse Paavisning af, at der — inden for de ved de for- 

 skjellige Maxima og Minima givne Grænser — til større Afvigelser i Stilling fra Maxima og 

 Minima ogsaa knyttes større Afvigelse i Størrelse. 



Enkelte Sætninger af en anden Natur komme dog med, saaledes, at a''^-\-p'a' for 

 Ellipsen [30] og «'^ — p'a' for Hyperblen [31] ere konstante, hvilke, idet ^/a' == h'"^ kun 

 ere Omskrivninger af de tidligere anførte Hovedsætninger. Vi omtale dem dog for at faa 

 anført, at der her udtrykkelig siges, at Størrelserne ere konstante, og ikke opstilles noget 

 Udtryk for dem. Sætningen om Parallelogrammet af to konjugerede Diametre og den 

 mellemliggende Vinkel, hvis Bevis [31] vi tidligere have anført, kommer ogsaa med her, 

 maaske nærmest som en Illustration af den uafhængig deraf beviste Sætning [28], at a'b' 

 bliver Minimum, naar a' og h' ere Axerne. 



Af selve Diskussionsresultaterne er der kun Grund til at fremhæve det, at naar for 

 Hyperblen b og b' betegne den Axe og Diameter, som ikke skjære Kurven, vil a =6 med- 

 føre a'~b' [21 — 23]. Dette indbefatter den Sætning om en ligesidet Hyperbel, at ethvert 

 Par konjugerede Diametre i en saadan ere lige store [23]. 



Hvad angaar Maaderne, hvorpaa Resultaterne kunne være fundne, saa har dette, 

 naar Maximum eller Minimum knytter sig til selve Axerne, ikke kunnet volde nogen Vanske- 

 lighed, lige saa lidt som Dannelsen af de tilhørende Beviser. Jeg skal derfor kun omtale 

 et Par Tilfælde, forud for hvis synthetiske Behandling der maa være gaaet den Operation 

 at bestemme vedkommende Maximum eller Minimum. Denne Operation har dog alle Steder 

 kunnet bestaa i en simpel Anvendelse af den Mulighedsbetingelse for Fladeanlæg, som alle- 

 rede findes i Euklids 6te Bog. 



Den Ligning, hvorved ApoUonios [i 15] bestemmer Parameteren p\ som hører til 

 en vilkaa'rlig Diameter BK (Fig. 69), er 



«2 YC.MX 



»'- 

 hvor Punkterne F, C og Z ligge fast. Sætte vi YM = .v og Forholdet ^ == fi , faas 



Ligningen 



A-2 — /^.6'F. *■-]-//. CF. FX = O, 



der vel er almengyldig, naar vi regne Liniestykkerne med Fortegn, men som vi have skre- 

 vet saaledes, at de blive positive i det Tilfælde, hvor der virkelig bliver Tale om Grænse- 



