257 



a' 

 Størrelser -r- o. s. v. Dels vilde delte nemlig let kunne ske uden disse Udtryk, naar man 

 b' 



først blot havde beregnet a', b\ p' hver for sig, og der var da ingen Anledning til at søge 

 særlige Udtryk for deres Kombinationer, dels vilde det være unaturligt al tænke sig de kon- 

 jugerede Diametre, for hvilke man vilde søge de omtalte Værdier, givne ved Skjærings- 

 punktel mellem de dermed parallele Supplementkorder. Dannelsen af alle disse Ligninger 

 bliver derimod fuldt forstaaelig, naar de opfattes som Midler lil i el givet Keglesnit 

 at finde saadanne konjugerede Diametre, for hvilke de omtalte Størrelser 

 faa givne Værdier. Det er netop disse Opgaver, som ere satte i Ligning, idel Abscissen 

 til det omtalte Skjæringspunkt betragtes som den ubekjendte Størrelse, eller rettere 

 idet dette Punkts Projektion M paa Axen er det ubekjendte Punkt, ved hvis Bestemmelse 

 Opgaverne løses. 



En saadan Ligning kræver nu ikke blot en Løsning; men til den fuldstændige 

 Behandling hører ogsaa en Diskussion, som angiver Mulighedsbetingelserne. Saaledes var 

 det ogsaa i Oldtiden, kun at man gjerne satte Resultatet af Diskussionen eller Diorismen 

 forud for Løsningen. De i den sidste Del af 7de Bog indeholdte Maximums- og Minimums- 

 bestemmelser give netop Diorismerne til de Opgaver, som ere satte i Ligning i første Del. 



I den fuldstændige Behandling savnes saaledes kun endnu Ligningernes Løsning. 

 Den af Hal ley opstillede Antagelse, at den tabte 8de Bog har indeholdt Løsningerne 

 af den Række Opgaver, som i syvende Bog først ere salte i Ligning og der- 

 næst enkeltvis gjorte til Gjenstand for Diorismer, slemmer derfor i fuldeste Maal 

 med Indholdet af syvende Bog. 



Del, hvorpaa Halley for øvrigt bygger denne Antagelse, er Fortalen til syvende Bog, 

 hvor Apollonios siger, at «dennes Sætninger alle have deres Nytte ved mange Slags Opga- 

 ver og i Særdeleshed ved deres Diorismer», og at >'der indtræffer flere Exempler herpaa i de 

 (ved Diorismer) afgrænsede Opgaver om Keglesnit, som ere løste og beviste i ottende Bog." 

 Man kunde maaske forsøge al indvende, at efter den opstillede Antagelse den syvende Bog 

 kom lil al indeholde, ikke blot Sætninger nyttige til Diorismerne til de i ottende Bog be- 

 handlede Opgaver, men selve disse Diorismer. Ved en synlhelisk behandlet Opgaves Dio- 

 risme forstaas imidlertid den Grænseangivelse, som anføres samtidig med, at Opgaven 

 stilles. Denne Grænseangivelse kan godt være og har vel i Reglen været bevist i en fore- 

 gaaende Sætning — som i Euklids sjette Bog, hvor i Sætning 27 den Grænsebestemmelse 

 bevises, som medtages i selve udtalelsen af Opgaven om del elliptiske Fladeanlæg i 28 — . 

 Diorismen, som ej blot skal angive Opgavens Mulighedsbetingelser, men ogsaa hvor- 

 mange Opløsninger') den kan faa i forskjellige Tilfælde, har ogsaa maaltel indeholde 



') Se S. 20. 



Vidensk. Selsk. Skr., G. Række, aaturridensk og mathem. Afd. HL i. 33 



