258 



mere, end 7de Bog umiddelbart udsiger, men hvad den netop giver Midler til at finde. Af 

 Bestemmelsen af Minimumsværdien for Parameteren p' i en given Hyperbel, hvor p^ia, 

 ses det saaledes, at en given Værdi af p', som ligger imellem Minimumsværdien og p, hører 

 til to forskjellige Diametre paa hver Side af Âxen, men større Værdier af p' kun til én. 

 Paa lignende Maade kunne ogsaa de andre Opgaver i ottende Bog ved Benyttelse af de i 

 syvende fundne Bestemmelser være stillede i saadanne bestemt afgrænsede Skikkelser, at ej 

 blot Opløseligheden overalt var sikret, men ogsaa Antallet af Opløsninger i hvert Tilfælde 

 fuldkommen bestemt. 



Som en yderligere Grund for Rigtigheden af sin Anskuelse peger Hal ley ondvidere 

 hen paa den Omstændighed, at Pappes anfører sine Hjælpesætninger til syvende og ottende 

 Bog under ét. Disse Hjælpesætninger ere vel, som Pappos' Hjælpesætninger til alle Bøger 

 af Apollonius' Keglesnitslære , for ubetydelige til, at man af dem selv skulde kunne have 

 sluttet noget om disse Bøgers Indhold; men af det anførte Fællesskab i Hjælpesætninger 

 kan man drage lignende Slutninger, som ogsaa Hal ley har gjort fra Fællesskabet i Hjælpe- 

 sætningerne til Skrifterne om Forholdssnit og Arealsnit. De Ligninger, hvorved de Opgaver, 

 hvis Diorismer ere beviste i 7de Bog, og som skulle være løste i 8de, udirykkes, ere kva- 

 dratiske, om de end ikke umiddelbart fremtræde i Form af Fordring om Fladeanlæg. Løs- 

 ningen har bestaaet i Reduktion til Fiadeanlæg; men ved den samme Reduktion er det, at 

 man har kunnet finde de i 7de Bog givne Grænsebetingelser. Heri har man da en god 

 Forklaring af, at der begge Steder har kunnet være Brug for de samme Hjælpesætninger. 



Jeg Iror, at det vil gaa andre som mig, at Studiet af 7de Bog vil forvisse dem 

 mere og mere om Rigtigheden af Halleys Antagelse om Indholdet af ottende Bog. Ifølge 

 denne Antagelse kan man enkeltvis angive i det mindste en Del af de Opgaver, som ere 

 løste i denne Bog. 



Hvad Løsningerne angaar, saa have de intetsteds kunnet frembyde Vanskeligheder af 

 anden Art end dem, som de gamle besade vel bekjendte Midler til at overvinde. Man kan 

 endog slutte sig til Enkeltheder i Behandlingsmaaden fra den nys berørte Overensteramelse, 

 der maa have været mellem Beviserne for Diorismerne i syvende Bog og Løsningerne i 

 ottende. Paa den ene Side bliver derfor Savnet af denne Bog mindre end af andre tabte 

 Skrifter, paa den anden maatte Udsigterne her stille sig overordentlig gunstig for en Gjenfrem- 

 stilling. Idet en saadan tilmed er forsøgt af den Mand, Edmund H alley, som vist nok 

 havde en større Fortrolighed med de gamle Mathematikeres, særlig Apollonios' Tankegang 

 end nogen anden Mand i den nyere Tid, tør det antages, at den i alt væsentligt er kommen 

 Originalen nær nok til at fortjene den Plads, som dens Forfatter har vovet at give den, 

 nemlig i umiddelbar Sammenhæng med hans Udgave af de 7 opbevarede Bøger'). 



Naar Halley, i Overenssetmmelse med 7de Bogs Fortale, ogsaa har medtaget enkelte gndre Opgaver 



