259 



Den Rolle, som Sælningerne i syvende Bog saaledes niaa antages al have s[iillel, 

 giver Anledning til en Forklaring af en alt berørt paafaldende Omstændighed, nemlig at 

 den i vor Ligning |1) givne Bestemmelse af Længden a' af en Diameter, der har samme 

 Form som de følgende Bestemmelser af a' -j- i', «' — h\ . . . . p' o. s. v. og benyttes i Be- 

 viserne for disse Sætninger, ikke selv er opstillet som særlig Sætning. Grunden maa være, 

 at Apollonios ikke har havt samme Brug for den som for de andre, og han maa aitsaa 

 betragte Diorismen og Løsningen af den Opgave, at bestemme en Diameter af en given 

 Længde, som bekjendte forud. Dette kan han aabenbart ogsaa gjøre for Diorismens Ved- 

 kommende; thi denne vilde blot gaa ud paa, at Diametrene i en Ellipse blive større og 

 større, jo mere de nærme sig til den store Axe, hvilket allerede er bevist i 5te Bog, Sæt- 

 ning II, og i en Hyperbel, jo mere de fjerne sig fra Hovedaxen , hvilket er iøjnefaldende. 

 For at finde en Konstruktion af en Diameter af Længden a' har han heller ikke behøvet at 

 sætte denne Opgave i Ligning, hvis allerede han har havt den samme Opfattelse af et givet 

 Keglesnit, som har Ijent os til Forklaring af Pappos' Kritik af Konstruktionen af Normaler 

 fra et Punkt til en Parabel. Har det givne Keglesnit foreligget fuldstændig tegnet, har man 

 nemlig kunnet bestemme den søgte Diameter umiddelbart ved en Cirkel koncentrisk med 



a' 

 Keglesnittet og med Radius -^ . At vor Ligning (I| ikke findes opstillet i en selvstændig 



Sætning, tyder saaledes paa, at ogsaa Apollonios har betragtet et givet Keglesnit som fuld- 

 stændig tegnet, saaledes at det tør benyttes i Konstruktionerne'). 



Man vilde dog ikke paa denne Maade kunne forklare, at der heller ikke findes noget 

 Udtryk for den konjugerede Diameter b'\ thi er Kurven en Hyperbel maatte man da for at 

 benytte samme Konstruktion have den konjugerede Hyperbel umiddelbart forelagt, hvad selv- 

 følgelig ikke var Tilfældet. Et Udtryk for b' forefindes imidlertid indirekte, idet b'"^ =a' p\ 

 som er bestemt i Sætning 18. 



end dem, der udtrykkelig ere satte i Ligning og diskuterede i 7de Bog, har han selvfolgelig derved 

 udsat sig for Afvigelser fra Apollonios' eget Værk. At han ikke har lagt an paa at eftergjare ogsaa 

 dennes Form, ses f. Ex. deraf, at han ikke udsiger Diorismerne sammen med selve Opgaverne, 

 men paa moderne Vis først efterat have løst disse. 

 ') Har jeg Ret heri, bør Halleys Begyndelsesord i Opgaverne i 8de Bog -Datis Hyperbolae (Ellipseos) 

 Axe majore et latere rectO" overalt forandres til -Data Hyperbola (Ellipsi)-. Opgaverne i Slutnin- 

 gen af anden Bog begynde med xwvou roß-fjc âo&sicrrjç 



33* 



