260 



Nittende Afsnit. 



Kegleflader og OmdrejniBgsflader af anden Orden; ArcMmedes' Bog om Konoider og 

 Sfæroider: Euklids to Bager om Overfladesteder. 



Læren om Flader af anden Orden staar i &aa nær Forbindelse med Keglesnitslæren, at 

 der i nærværende Skrift ogsaa bør gjøres Rede for. hvad Grækerne vidste om de nævnte 

 Flader. \i skulle begynde med de herunder hørende Kegleflader, angaaende hvilke vi 

 vel have medtaget ikke lidet i det foregaaende; men dette skal her ses i sin Sammenhæng 

 med andre undersøgelser af disse og andre Flader af anden Orden. 



I sine Elementer omtaler Euklid kun Omdrejningskegler. Naar det da, som omtalt 

 i andet Afsnit, i hans ^Fænomener» \iser sig, at han kjender i det mindste alle elliptiske 

 Snit i visse Kegler, er det muligt, al han ogsaa der kun tænker paa Omdrejningskegler. 

 Det er imidlertid ogsaa muligt, at han i Elementerne med Flid nøjes med at behandle de 

 mere elementære Former, men at han andetsteds ogsaa kan have givet sig af med skjæve 

 Regler, saaledes muligvis, som vi snart skulle se, i Skriftet om Overfladesteder. Indirekte 

 indeholder Euklids Optik enkelte Sætninger om visse skjæve Regler, saaledes Sætning 36 

 den, at, naar i en cirkulær Regle Toppunktets Afstand fra Centret i Grundfladen er lige 

 stor med dennes Radius, ville alle Snit gjennem Axen være retvinklede Trekanter. 



Naar Archimedes taler om Kegler, mener han dermed hvilke som helst cirkulære 

 Kegler, og at dette ikke er noget nyt fra hans Side, ses af, at det ikke opstilles i nogen 

 særlig Definition. En Omdrejningskegle karakteriserer han ved Tillægsordet ligebenet. Vi 

 have i andet Afsnit omtalt, at Archimedes kjendte Beskaflenheden af Snit vinkelrette paa 

 Symmetriplanen i skjæve Regler, og set, hvorledes han bestemte deres Grundegenskaber. 

 Vi skulle nu dertil føje Meddelelsen af hans dertil i Skriftet om Ronoider og Sfæroider 

 knyttede personlige Undersøgelser, som gik ud paa at bestemme cirkulære Snit i en Regie- 

 flade med en vilkaarlig Ellipse til Ledelinie og med Toppunktet beliggende i en Plan, 

 vinkelret paa Rurvens Plan i en af Axerne. Del, han opnaaede derved, var Retten til 

 virkelig at betragte denne Flade, der flere Steder benyttes i det nævnte Skrift, som en Regie- 

 flade, hvorved han kun forslaar Overfladen af en cirkulær Regle, og at kalde det af Kegle- 

 fladen og Ellipsen begrænsede Legeme el Regiesegment. 



Vi vende tilbage til den i andet Afsnit benyttede Figur 10, som fremstiller Symme- 

 triplanen i en cirkulær Regle. ^^\^\ er Sporet af et derpaa vinkelret Snit, MM^ af et 

 vilkaarligt cirkulært Snit. Den i P oprejste Ordinat y til Snittet J\'A', beslemmes da ved 



