262 



vanlige Keglesnitslinier. Dette er nemlig Tilfældet med (iViVj), hvis LL^ er den store 

 Axe i Keglesnittet (LL^). 



Ogsaa en lîetragtning af Archimedes' egen Hestemmelse [i 7) af de cirkulære Snit 

 vinkelret paa Planen gjennem T og den lille Axe i {LL^) er lærerig i historisk Henseende. 

 Vi ville for at holde os til samme Figur antage, at LL^ er den lille Axe, og at de cirku- 

 lære Snit altsaa skulle staa vinkelret paa Figurplanen. Archimedes siger da, at det søgle 



T J T K 

 cirkulære Snits Spor bestemmes ved at drage LIK saaledes, at — Tfrß — faar en given 



Værdi, nemlig Forholdet mellem Kvadratet paa (i-L,)'s store Halvaxe og TH'^, samt at denne 



L H HL 



Opgave er mulig, fordi denne Værdi er > " — - . Al denne Konstruktion fører til 



Maalet, bevises dernæst i fuld Overensstemmelse med, hvad vi alt have angivet. Hvad 

 der derimod er paafaldende, er, at han ikke siger noget om, hvorledes Konstruktionen 

 udføres, eller godtgjør Rigtigheden af den opstillede Mulighedsbetingelse. 



Dette maa komme af, at han anser begge Dele enten for simple at finde eller for 

 bekjendte. I første Tilfælde vilde han dog næppe have stillet Opgaven i en særlig vanskelig 

 Form. Ganske vist opnaar han ved at lægge Linien gjennem L, at det cirkulære Snit 

 kommer neden for LLy, og at altsaa Keglen med Grundfladen [LK) virkelig kommer til 

 at indeholde {LL^)\ men den umiddelbare Indførelse af denne Fordring skjuler ligefrem, 

 at Opgaven lettest løses ved først at bestemme Retningen ved Hjælp af en Linie gjennem 

 H eller et andet Punkt af TH. Mulighedsbetingelsen omtales ogsaa som noget bekjendt. 



Har nu Archimedes virkelig kunnet betragte Løsning og Mulighedsbetingelse som 

 bekjendte for Læseren, maa hans Berettigelse hertil have været at søge i en bekjendt An- 

 vendelse deraf, og denne maa man med størst Rimelighed kunne vente at finde paa det 

 samme Omraade som den foreliggende, nemlig ved Undersøgelse af plane Snit i Kegler. 

 Dette peger først, ligesom den her af Archimedes stadig anvendte, meget almindelige 

 Hjælpesætning^), i Almindelighed hen paa en rigeligere Beskjæftigelse med dette Omraade, 

 end man ellers tillægger Archimedes' Forgængere; men der kan endog paapeges en bestemt 

 Opgave, hvorpaa samme Konstruktion finder Anvendelse, og som er vigtig nok til, at Ar- 

 chimedes kan have anset dens Løsning for fuldkommen bekjendt for de Læsere, som over- 

 hovedet kunde følge ham paa dette Omraade. 



Vi komme hertil ved blot at give vor Pig. 10 en ny stereometrisk Betydning. 

 Hvis LL^ antages at være Projektionen af et Snit parallelt med en cirkulær Grundflade, 

 bliver Keglen ret, og det i LIK projicerede elliptiske Snit i denne vil, naar Keglens Højde 

 kaldes h, dens Grundflades Radius r, blive bestemt ved 



') Se S. 40. 



