xx^ \ a ) 



203 



»•2 TP 



P ■ LI.IK ' 



Skal denne Ellipse nu have en forud given Form og Størrelse, bliver -^^ — jjy bekjendl, 



og Snittets Retning bestemmes da ved Løsning af den selv samme Opgave, 

 sum Archimedes forudsætter bekjendt. Er først Retningen funden, er det let 

 mellem TL og TK at indskyde en med LK parallel Linie, hvis Længde er = a. Denne 

 vil da angive Beliggenheden af en Ellipse med opgivne Dimensioner paa en 



opgiven Kegle. Den anførte Mulighedsbetingelse falder sammen med ^<l og udtryk- 

 ker, at IjIK i dette Tilfælde maa være den store Axe i det elliptiske Snit. 



Den Bestemmelse, som her er angiven af det til et elliptisk Snit i en Omdrejnings- 

 kegle hørende konstante Forhold —, er lidl mere sammensat end den, som vi have fundet 



hos Apollonios, og som ogsaa anvendes paa Snit i skjæve Kegler (se Iredie Afsnit); men 

 den er til Gjengjæld mere nærliggende. Det er derfor højst rimeligt, at den og da ogsaa 

 den tilsvarende Bestemmelse af hyperbolske og parabolske Snit har været anvendt paa 

 Archimedes' Tid. Indførelsen af et ved sine Konstanter givet Keglesnit paa en given Om- 

 drejningskegle har da været en saa fundamental Opgave i Keglesnitslæren M, at Archimedes 

 med god Grund har kunnet betragte alle herhen hørende Operationer som vel bekjendte. 



Hos Apollonios Qude vi den almengyldige Bestemmelse af plane Snit i cirkulære 

 Kegler. Hans øvrige. Kegler vedrørende undersøgelser i første og i sjette Bog gaa ud paa 

 Behandling af den samme Opgave, som vi nys saa Spor af, at man har kjendt godt 

 men løst noget anderledes paa Archimedes' Tid. Apollonios giver den en dobbelt Skikkelse, 

 nemlig dels: gjennem en given Keglesnitslinie at lægge en Omdrejningskegle med given 

 Toppunktsvinkel, dels: paa en given Omdrejningskegle at indføre et Keglesnit med given 

 Axe og tilhørende Parameter. 



Uden væsentlig Betydning for Keglefladernes Theori er et Arbejde af en rimeligvis 

 meget yngre Forfatter Serenos-) om Snit i Keglen. Det behandler nemlig kun Snilplaner 

 gjennem Toppunktet og indeholder navnlig en Række Maximums- og Minimumsopgaver 

 angaaende Arealerne af de Trekanter, hvori den ved Grundfladen begrænsede Kegleflade 

 skjæres af saadanne Planer. Opgaverne ere dog ikke blottede for Interesse. 



M Af Apollonios' Fortale til sjette Bog (Se Tillæg I) ses det, at denne Opgave virkelig er lest for hans 

 Tid om end mindre -fyldig og klart-. Den Løsning, vi lier have tillagt hans Forgængere, er i del 

 mindste forskjellig fra hans og kan have været fremsat mindre fyldig og klart, navnlig ikke i do'uLelt 

 Skikkelse som hos Apollonios. 



') Tannery henlægger hans Levetid til det 4de Aarliundrede efter Chr. (Bulletin des Sciences math. 

 VII (2me série) p. 238) 



