264 



Hvad Cylinderfladerne angaar, kunde man let af den Omstændighed, at Apollo- 

 nios ikke nævner disse, lade sig forlede til at tro, at de og deres plane Snit paa hans Tid 

 ikke vare paaagtede. En saadan Forestilling er det vist nærmest, der har bragt Serenos 

 til i et Skrift om Cylindersnittene at gjennemføre en Behandling af disse, som Skridt for 

 Skridt — om end ikke altid med Held — følger Apollonios' Behandling af Snit i Kegler. 

 Naar man imidlertid ser Archimedes i det af os nys benyttede Skrift om Konoider og 

 Sfæroider lade Undersøgelser af Cylindersnit følge paa sine tilsvarende Undersøgelser af Snit 

 i Kegler, naar man fremdeles mindes, at Euklid i «Fænomenerne« ved Siden af de elliptiske 

 Keglesnit omtaler, at plane Snit i Cjlindre ere Ellipser, kan Apollonios' Taushed om Cylinder- 

 snit ikke komme af, at han ikke kjender denne Maade at frembringe Keglesnitslinierne paa. 

 Det tør. snarere antages, at han har ladet Cylindersnittene uomtalte, dels fordi de i sig selv 

 kun frembyde ringe Vauskeligheder, dels fordi hans Behandling af Keglesnittene giver en 

 simpel Anvisning paa den tilsvarende Behandling af Cylindersnittene. Serenos har blol 

 fulgt denne Anvisning. 



1 det hele tør vi vist nok antage, at Studiet af Cylinderen har været fremmet saa 

 vidt, at man kjendte de Sætninger og kunde løse de Opgaver angaaende Cylindere, som 

 efter moderne Opfattelse vilde dannes som Grænseformer for de Sætninger og Opgaver 

 angaaende Kegler, som vi se græske Forfattere kjende og behandle. 



De gamle ere imidlertid ikke blevne staaende ved Kegle- og Cylinderfladerne, men 

 hos Archimedes træffe vi ogsaa i Skriftet om Konoider og Sfæroider Undersøgelser angaa- 

 ende Om drejning s para bo loi der, hvilke han kalder retvinklede Konoider, Omdrejnings- 

 hyperboloider, dannede ved Omdrejning om den første Axe, hvilke han kalder stump- 

 vinklede Konoider, og Omdrejningsellipsoider, hvilke han kalder Sfæroider og nær- 

 mere betegner som, aflange eller brede, eftersom Omdrejningsaxen er den store eller lille 

 Axe i Meridiankurven. Naar vi i det følgende tale om Paraboloider, Hyperboloider og 

 EUipsoider, menes der disse Omdrejningsflader. Formaalet for Archimedes' Undersøgelse er 

 Beregningen af Voluminer af de Segmenter, som afskjæres mellem Fladerne og Planer, 

 hvad der i det mindste kan have været Grund nok lil ikke at medtage Flader frembragte 

 ved Omdrejning om en Hyperbels anden Axe. For Volumenbestemmelserne skal der blive 

 gjort Rede i næste Afsnit. Her skulle vi kun fremdrage de almindelige Egenskaber, for 

 hvilke Archimedes har havt Brug ved Volumenbeslemmelserne, og som han derfor har 

 medtaget. 



Archimedes undersøger fuldstændig alle elliptiske Snit i de nævnte Flader og 

 beviser, at de blive ligedannede, naar deres Planer ere parallele. Elliptiske blive alle Snit 

 i Paraboloiderne, som ikke ere parallele med .Axen, og alle Snit i Hyperboloiderne , hvis 

 Planer skjære alle Asymptotekeglens Frembringere. At disse saa vel som alle Snit i Ellipsoiden 



L-JBRARY,| 



