268 



gamle anvende paa Undersøgelser al' Keglesnittene. I denne sidste maa man i Keglen sige, 

 at et Punkts Ordinat er bestemt som Funktion af dens Fodpunkts Ueliggenhed paa Abscisse- 

 axen, snarere end som Funktion af Abscissen regnet ud fra et bestemt Begyndelsespunkt. 

 Paa samme Maade beslemmes Ordinaten, som vi her have kaldt y, lil et Punkt i Rummet 

 som Funktion af dens Fodpunkts Beliggenhed paa en Grundplan. Ligningen for en Om- 

 drejningsflade eller en cirkulær Kegleflade er dernæst bestemt som 



tf = MP.PM,, (1) 



hvor P betegner Ordinalfodpunktet, M og M^ de Punkter, hvor en Linie, lagt gjennem P 

 i Grundplanen og i en vis opgiven Retning, skjærer en Meridiankurve eller to faste relie 

 Linier. Den ved en given Ellipse som Ledelinie bestemte Kegleflade i Sætningerne 7 og 8 

 i det her omtalte Værk kan paa lignende Maade siges at fremstilles ved Ligningen 



jSip pjs ^ = Konstant, (2) 



idet N og iVj ogsaa her glide paa to rette Linier. Archimedes' Beviser for de plane 

 Snits Beskaffenheder bestaa i Omdannelser af den ene af disse to Former for en Flades 

 Ligning til den anden, eller af Ligning (2) til en ny Ligning af samme Form. 



Den Forudsætning, som vi nys saa Archimedes stille med Hensyn til sine Læseres 

 Evne til selv at anvende denne Fremgangsmaade, saa vel som de Forudsætninger, som 

 vi have set, at han stillede til sine [-æseres Kjendskab til det Apparat, der benyttes ved 

 dens Anvendelse paa Kegleflader, viser os, at den ikke har været ukjendt før hans Tid, 

 men i det mindste maa have været anvendt paa forskjellige Snit i Omdrejningskegler. Naar 

 man nu i de opbevarede Meddelelser om tabte Skrifter søger et, som kan have ydet disse 

 Forudsætninger, bringes man til at tænke paa Euklids Overfladesteder ved selve dette 

 Skrifts Navn. En nærmere Undersøgelse af de faa opbevarede Oplysninger om dette vil 

 gjøre det sandsynligt, at den nys omtalte Fremgangsmaade virkelig har været benyttet deri, 

 og at det ikke udelukkende er paa Omdrejningskeglerne, at den har fundet Anvendelse. 



Af Kilder til Kundskab om Indholdet af Euklids to Bøger om Overfladesteder have 

 vi først deres Navn og deres Plads i Pappos' Fortegnelse over de Skrifter, som henhøre 

 til den antike analytiske Geometri, zôttoq Tzpbç Inupæjtia betyder ifølge de Oplysninger, 

 som i det hele foreligge om de gamles tôtïoc^], et geometrisk Sted for et Punkt i Rummet, 



') Jeg kan derom i det hele hentiolde mig lil Heibergs Bemærkninger om denne Sag (Litteraliir- 

 geschichtliclie Studien über Euklid S. 79—83), uden at jeg dog tiltræder alle de Enkeltheder, som 

 han fremforer. Saaledes mener jeg, at der, netop naar Navnet har en saadan Almengyldighed, at 

 man derfra kan slutte til Skriftets Indhold, ikke er nogen Grund til at tro, at der, hver Gang den 

 samme Betegnelse bruges, skal være Tale om Euklids Skrift. Særlig Grund til at betvivle dette er 

 der, hvor Talen er om transcendente Flader, hvilke næppe ere behandlede i et Skrift, som Pappos 

 henregner til to'-oç àvaXu6ixe\>oç. Heiberg synes imidlertid at have ladet sig forlede til at overse, 

 at delte er Tilfældet paa det Sted, som han særlig fremhæver (Pappos ed. Hultsch 258,21), deraf 



