'JG!) 



som i:i' underkaslül én IJetingelse, — maaski; lillif,'c for vn bevægelig Linie') — allsaa 

 et Sted, som bliver en Overflade. Idet tillige de Skrifter i l'appos' Fortegnelse, som om- 

 handle I'iangeomclrien, kun behandle rette Linier, Cirkler og Keglesnit, maa man antage, 

 at Euklid i Overfladestederne kun har behandlet saadanne geometriske Steder, som blive 

 Planer (?|, Kugler, Kegler og Cylindre, samt andre Flader af anden Orden, hvis saadanne 

 have været kjendte af Kuklid. 



Naar man nu med disse Forudsælninger søger nøjere Oplysninger i Pappos' Hjælpe- 

 sætninger'-) til det table Skrift, maa man først lægge Mærke til, hvor nær Udtrykkene i den 

 første Hjælpesætning komme dem, man vilde bruge i en Fremstilling af Archimedes' 

 analytisk- stereometriske Methode. 



Denne Sætning, der hidtil har været anset for uforstaaelig, er af Tannery^) for 

 nylig bleven tolket omtrent paa følgende Maade, som næsten kun kræver en Ændring 

 af Figuren: 



«Hvis Fig. 72 AB er en ret Linie og CD parallel med en given, og Forholdet 

 • — TTT^i — ^"^ sivet, vil C ligge paa et Keglesnit. Hvis nu den 

 rette Linie AB bevæger sig, og A og B ophøre at være givne, 

 men bevæge sig paa rette Linier med givne Beliggenheder A E 

 og EB, vil det oven over Planen værende Punkt C befinde 

 sig paa en i Beliggenhed given Flade». 



Efter denne Læsemaade utales der, at et vist geometrisk 

 Sted, fremstillet paa samme Maade som hos Archimedes paa 

 det nær, at Linien AB, i Stedet for at bevæge sig parallelt med 



sig selv, beholder samme Længde, er en — ikke nærmere bestemt — Flade. En saadan 

 Sætning stemmer med dem, som Pappos andetsteds opstiller og beviser^), og som gaa ud 

 paa, at visse geometriske Steder for Punkter i Bummet ere Kurver. Den Flade, som man 

 kommer til, er imidlertid for sammensat og har derved været for lidet nyttig at undersøge, 

 til at vi kunne antage, at Euklid kan have dvælet synderlig ved den i sit Skrift. Det kan 

 være muligt, at han lejlighedsvis har nævnt det omtalte geometriske Sted, og at Pappos da 

 mener at maalte oplyse, at dette Sled bliver en Flade. Det er ogsaa muligt, at det er 



Fi!;. 72. 



al Hultsch i sin Udgave (S. 260, 13 — u) har kalill en Klade, livis 15enævnelsc ikke kan ses af llaand- 

 skriiterne, cylindrisk, skjønl den aabenbart er en vindskjæv Vindelflade, den selv samme, som 

 bag efter bestemmes paa en noget mindre simpel Maade og da kaides Plektoide. 



>) Se Pappos ed. Hultscli S. 362, 3. 



') HuHscli' Udgave, S. 1 00 i Cf. 



') liuiictin des Sciences Matli., t. VI (2™^ série) p. lifl. 



*) Hullsch' Udgave, Side 2G0, l; 262,16. 



