270 



Pappos (eller Hjælpesætningens Forfatter), der af noget i Skriftet har taget Anledning til at 

 omtale dette Sted. 



I begge Tilfælde er den Anledning, som det ligger nærmest at tænke sig, den, al 

 Euklid i sit Skrift har undersøgt det specielle Tilfælde, hvor Linierne cre parallele, og hvor 

 Fladen bliver en Cylinderflade, frembragt af det med AB bevægelige Keglesnit. Saaledes 

 som det fremgaar af Archimedes' Omhu for at finde cirkulære Grundflader for de Kegle- 

 flader og Cylinderflader, som han støder paa, har denne Flade dog kun været, hvad de 

 gamle forstode ved en Cylinders krumme Overflade, naar Cylinderen kunde afskjæres mellem 

 to cirkulære Snit, altsaa naar det bevægelige Keglesnit er en Ellipse. 1 dette sidste Til- 

 fælde har det heller ikke været vanskeligt al bestemme de cirkulære Snit, naar man blot 

 begyndte med ^ at lægge et Snit vinkelret paa Cylinderens Frembringere. At dette Snit er 

 en Ellipse, og at videre et paa passende Maade lagt Snit gjennem, eller parallelt med, 

 dettes store Axe er en Cirkel, har dernæst kunnet godtgjøres ved den samme Fremgangs- 

 maade, som Archimedes' anvender baade paa Kegleflader, Cylinderflader og Omdrejningsflader. 

 At parabolske og hyperbolske Cylindere ikke af de gamle opfattedes som Cylinderflader, er 

 for øvrigt ikke nogen absolut Hindring for, at de kunne være undersøgte i Euklids Skrift. 



Som bekjendt er det kun for de ved et Keglesnit bestemte Cylinderfladers og ikke 

 for Keglefladernes Vedkommende, at det her omtalte Tilfælde kan indtræde, at de cirkulære 

 Snit mangle. Dette kunde opfordre til at søge Anledningen til Hjælpesætningen lidt fjernere 

 og til at antage, at ogsaa i Euklids egen Undersøgelse de Linier, hvorpaa A og B skulle 

 ligge, have været vilkaarlige, men at Linien AB i Stedet for at have en konstant Længde 

 har havt en given Retning. De af ham undersøgte Flader have da i Almindelighed været 

 Kegleflader. 



Endog selve Hjælpesætningen kunde det maaske være tilladt at ændre herhen, og 

 antage, at den er bleven yderligere mishandlet af den samme Udgiver, som har omdannet 

 Figuren, i hvilket Tilfælde Tannerys Restitution, som er den nærmest liggende, ikke be- 

 høver at være den rigtige. Det vilde i Virkeligheden være noget overraskende, om en saa 

 sammensat Flade som den, man faar, naar AB har en konstant Længde, skulde Ondes 

 omtalt blandt Pappos' Hjælpesætninger i 7de Bog, der ellers aldrig, lige saa lidt som de 

 kommenterede Skrifter, hæve sig ud over Andengradsformer. En Ændring af Texten, der 

 lod AB være parallel med sig selv og strække sig til de to faste Linier, vilde næppe heller 

 kræve store Rettelser. Anledningen til Hjælpesætningen vilde da kunne være, at Euklid havde 

 undersøgt de samme Overfladesteder — maaske dog med nogen Begrænsning — og fundet, 

 at de ere Kegleflader, men at Pappos har ment, at der forud for Undersøgelsen af, hvilke 



Archimedes loser, som alt omtalt, den samme Opgave, i Sætning 9 af Bogen om Konoider og Sfæ- 

 roider om end kun i et speciel Tilfælde, som dog ikke frembyder nogen virkelig Lettelse i andet end 

 Tegningen af Figuren. 



