273 



men havde dette været Tilfældet, maatte Archimedes vist nok, her som andetsteds, have 

 ivunnet nøjes med at anføre som bekjendt Ira andre Forfattere en Del af det, som dog 

 ikke hørte med til lians egentlige Maal. Særlig maa det freinhæves, at han om de Sæt- 

 ninger, for hvilke han ikke selv giver et Hevis, ikke siger, at de ere bekjendte, men at 

 de bevises let. 



Disse Omstændigheder ere maaske ikke fuldt afgjørende for, at Euklid slet intet 

 har fremsat om Omdrejningsfladerne af anden Orden; thi det kunde jo tænkes, at Archi- 

 medes ikke forefandt Materialet netop i den Skikkelse, hvori han skulde bruge det. De 

 gjøre dog Chasles' Antagelse lidet sandsynlig. Falder denne bort, pege begge Hjælpesæt- 

 ningerne hen paa en Behandling af Kegleflader og Cylinderflader, som ikke er bleven staa- 

 ende ved de mest primitive Bestemmelser af disse Flader som geometriske Steder. Der 

 er dog intet i Vejen for at antage, at ogsaa Kugleflader i det samme Skrift ere bestemte 

 som geometriske Steder. 



Hvilken Brug Euklid end har gjort af den omtalte analytisk stereometriske Frem- 

 stilling af Flader, saa har det i alt Fald vist sig, at Archimedes brugte denne Frem- 

 stilling med saa stor Færdighed, samt forudsatte en saadan Fortrolighed dermed hos sine 

 Læsere, at det var at vente, at det ogsaa skulde gjøre Archimedes' Efterfølgere fortrinlig 

 Nytte. Archimedes' egen Bevisførelse for de elliptiske Snits Bestemmelse lader sig umid- 

 delbart anvende paa alle mulige plane Snit i alle Omdrejningsflader af anden Orden, naar 

 man blot sætter den ved Apollonios fuldstændiggjorte Potenssælning i Stedet for den 

 snævrere Form for samme, som Archimedes anvendte. Den samme Fremgangsmaade kan 

 ved en Gjentagelse benyttes til Bestemmelse af alle mulige plane Snit i enbver Flade af 

 anden Orden, naar man blot fremstiller den ved Ligningen 



hvor MM^ betegner en Korde i et Keglesnit, som bevæger sig parallelt med en given 

 Linie, P et Punkt af denne og y Længden af en fra P i en given Retning oprejst Ordinat. 

 Under en herpaa grundet Undersøgelse af Flader af anden Orden vil man ikke møde alvor- 

 lige Vanskeligheder, førend man, i det Tilfælde hvor Ordinaterne ikke staa vinkelret paa 

 Grundplanen, vil bestemme Hovedsnittene. Disse Vanskeligheder ere imidlertid blot de 

 samme, som frembyde sig ved Keglefladerne, og til hvis Besejring man, om end Euklid 

 næppe har overvundet dem, senere erhvervede bedre Hjælpemidler. 



Naar vi nu have anført dette for at vise Rækkevidden af den beskrevne Under- 

 søgelsesmaade, som Archimedes anvendte med fuldstændigt Herredømme og med saa meget 

 Held, maa vi skynde os al tilføje, at der bortset fra Apollonios' Undersøgelser af alle 

 mulige Snit i Kegler ikke i Literaturen er efterladt Spor af, at nogen senere Forfatter i 



Vidensk. Selsk. Skr., G. Række, Datutvidensk. og mathem. Afd. 111. 1. 



35 



