279 



Segment 

 Cylinder 



\ _ *\ ^ ^^0 



j-iC fêC ftC 



\Gda; XGdæ KOda; 



Vn J« •'n 



Heraf gjør Archimedes [23] den Slut- 

 ning, at naar i to Segmenter de tilhørende 

 Diameterstykker ere lige store, ere Segmen- 

 terne del ogsaa. Ere nemlig (Fig. 73) (ABC) 

 og (DEF) to Segmenter med de i 4 C og BF 

 projicerede Ellipser til Grundflader'), medens 

 BG og EU ere de tilhørende Diameterstykker, 

 og ere endvidere y og z de i G og H vinkel- 

 ret paa den tegnede Meridianplan oprejste 

 Ordinater til Paraboloiden, faar man af det 



fundne Resultat, at 



[ABC] A ABC 



Fig. 73. 



1 



z 



[DEF) A DEF 



Hvis nu BG = EH, er A ABC ■= A BE F, som bevist i Slutningen af fjerde 

 Afsnit, og y --= z, fordi de paa Meridianpianen vinkelrette Snit gjennem BG og EH ere 

 kongruente Parabler. I Almindelighed forholde Segmenter af samme Paraboloide sig som 

 Kvadraterne paa BG og E H. I Beviset herfor [24] kan Archimedes, paa Grund af det 

 alt vundne Resultat, holde sig til det Tilfælde, hvor Grundfladerne staa vinkelret paa Axen. 



Af den til BG = EH svarende Sætning følger, at det paraboloidiske Skib, 

 hvormed Archimedes i et senere Skrift om svømmende Legemer beskjæftiger sig, vil synke 

 lige dybt i alle Stillinger. Det samme vil, ifølge den tilsvarende Sætning om Parabelseg- 

 mentet, være Tilfældet med vandrette Stillinger af en svømmende parabolsk Cylinder. 



Et Segment af en Hyperboloide bestemmes paa samme Maade [25 — 26). Der ind- 

 træder blot den Forskjel, at man her paa Grund af Hyperblens Ligning faar 



r 



a;{a-\-a;) 



q^ c{a-\-c) 



Under Henvisning til de andetsteds fundne Bestemmelser af Integralerne (i) os 

 det her [2], at 



\ :c (a -f- a') dæ = c^ (|- a -f- i c). • 



[h) paavises 



(6) 



') Al begge Grnndflader staa vinkelret paa samme Meridianplan, opnaar Archimedes ved at lade den 

 ene være vinkelret paa Axen. 



