280 



Ved en Ombytning af -j- med — kunde den samme lîestemmclse anvendes paa 

 EUipsoiden; men mærkelig nok benytter Archimedes ikke Fiadeanlæg til her at fremslille 

 Ellipsens som før Hyperblens Ligning. I sin Bestemmelse af den halve lilllipsoides Volumen 

 fremstiller han den derimod ved en Gnomon, o: Differensen mellem to Kvadrater med en 

 Vinkel fælles. Med andre Ord han bruger ikke Eliipsens Toppunktsligning i/'^ = xæ{a — x}, 



hvor X betegner en Konstant, men dens Centralligning y^ = x 



Denne Omstæn- 



dighed giver Archimedes Lejlighed til at benytte Integralet XÆ-'-d« i en ny Forbindelse, 



nemlifi 



S(ï-t-T-î-i(f)=l(f) 



Idet Archimedes ad denne Vej særskilt bestemmer det ved et Diametralsnit vinkelret 

 paa Axen [27] og det ved et vilkaarligt Diametralsnit [28] afskaarne Stykke af EUipsoiden, 

 og han forud [18] har bevist, at man i begge Tilfælde faar den halve Ellipsoïde, har han 

 her ført et indirekte Bevis for den Sætning, som for Omdrejningsellipsoidens Vedkommende 

 svarer til Apollonios' ene Diametersætning i 7de Bog, og som blandt andet kan udtrykkes 



saaledes : alle en Omdrejningsellipsoides omskrevne 

 Cylindre ere lige store. 



I Beregningen af et fra den halve Ellipsoïde 

 forskjelligt Segment dannes Integralet atter paa en 

 ny Maade. Lad Fig. 74 fremstille en Meridianplan 

 og AC Sporet af en derpaa vinkelret Plan, som af- 

 skjærer Ellipsoidesegmentet (ABC). Diameteren OB 

 til Midtpunktet D af Korden AC tages da til Ab- 

 scisseaxe, D til Begyndelsespunkt. Sætte vi OD = e 

 og som før I)C = q, faas da 



|-.)(f+«) 



(i-)i 



Æ(2f + .r) 



a \ / 



+ p. 



