281 

 Det kommer allsaa an paa at bestemme 



| + ej~AM2e + Æ') 



dæ 



snm, (la del første Led i Klammen er konstant, af sig selv dekomponeres i 



l~')"(l"^')~\'''*^' + '''''^'' 



[1er er del sidste Integral del, som vi liave kaldt (6), og hvis Værdi Aroliimedes ndlrykkelig 

 har bestemt forud [2] og anvendt ved Beregningen af Hyperboloidesegmentet. 



Man bliver ganske vist slaaet af den Lbehjælpsomhed, Archimedes synes at lægge 

 for Hagen ved at anvende forskjellige Behandlingsmaader paa Hyperboloiden og Kiiipsoiden, 

 og ved de Besværligheder, han derved for den sidstes Vedkommende synes selv at skabe sig. 

 Naar man ser nøjere til, lurde det dog være, at en stor Del af Ubehjælpsomheden blot 

 ligger i de tarvelige F remstill i ngsmidler, som stode til hans Raadighed , særlig naar 

 Talen var om noget saa nyt som Integrationer, og i de i Forhold dertil yderst strenge 

 Fordringer til Fremstillingens Fuldstændighed, og at disse formelle Vanskeligheder her som 

 saa ofte i de græske iVIathematikeres Skrifter give Forfatteren Lejlighed til at vise en vis 

 reel Overlegenhed. 



Ved Vurderingen maa vi gaa ud fra, at Sproget nu en Gang var saadant, at del 

 vilde være forbundet med formelle Vanskeligheder at føre Beviset for (Cl saaledes, at man 

 samtidig beviste 



\ æ [a — æ) dæ = c"^ [l-a — ^c). 

 •'o 



Den Sætning, som oversal paa vort mathematiske Sprog vilde udtrykke denne 



Formel, vilde altsaa være en ny Hjælpesætning. Da der ikke forud exislerede nogen 



Integralregning, har Archimedes ikke kunnet støtte sig paa nogen saadan forud existerende 



Sætning som den, vi vilde udirykke ved Ligningen 



\ [<p{x) -\- (l>[a:)\ dæ = ^<p(æ]dx + ^ (f,{x]d.->: , (7) 



hvor klart det deri indeholdte Princip end kan have slaaet for ham selv. Fl fuldstændigt 



Bevis herfor, som skulde tage Hensyn baade til positive og negative </<, lod sig heller ikke 



føre uden Ddslykning i mere end en Sætning. For at indskrænke det Apparat, der forud 



skulde bevises, saa meget som muligt, nøjes Archimedes, som fra Skril'let om Spiralerne 



har Formlerne (4) og (5j, derfor med foruden Sætning 1, der træder i Stedet for ^adx = 



n\j(7.«, i Sætning 2 al bevise Formlen (G). I Stedet for yderligere at forøge Anlallet af 



Vidcnsk. Solsk. Skv., 0. Rsokkc, natiirviJcnsk. og maihcm. AW. lU. I. 3fl 



