283 



Denne Bestemmelse beror hovedsagelig paa, al Parabelsegnicnlels Inddeling i Tre- 

 kiinter er fuldkommen uafhængig af dets egen Form og Størrelse. Denne Bemærkning gjælder 

 imidlertid ikke blot om Størrelserne af de sukcessive Trekanter, men ogsaa om deres Beliggen- 

 heder mod hverandre i de Henseender, som komme i Betragtning ved Tyngdepunktbestem- 

 melser. Tyngdepunktet i Trekant ABC deler Linien BU i el aldeles bestemt Forhold, 

 2:1; i det samme dele Tyngdepunkterne i de lige store Trekanter AEB og BF C Linierne 

 EG og FH. Tyngdepunktet til disse Trekanters Sum falder paa BD og deler den i et 

 aldeles bestemt Talforhold. Da fremdeles Forholdet mellem Arealerne af A ABC og 

 AAEB-\-ABFC er bestemt, vil ogsaa Tyngdepunktet for Summen af de 3 Trekanter 

 dele BD i el aldeles bestemt Forhold. Det samme vil være Tilfældet, naar man tilføjer 

 de fire Trekanter, som indskrives i Segmenterne AE, EB, BF, FC, endvidere naar man 

 tilføjer de 8 næste o. s. v. Tyngdepunktet, der ogsaa kan beslemmes ved den indskrevne 

 Figurs Sammensætning af Trapezer med Sider parallele med AC, vil paa DB fjerne sig 

 mere og mere fra D; men det Forhold, hvori det deler DB, vil udelukkende afhænge af, 

 hvor vidt man er gaaet i sin Tilføjelse af Trekanter, og være uafhængigt af den særegne 

 Beskaffenhed af det Parabelsegment, som man er gaaet ud fra. Da man kan gaa saa vidt, 

 man vil, i Tilføjelse af Trekanter, indses det, al et Parabelsegments Tyngdepunkt 

 er beliggende paa dets Diameter, og at de Stykker, hvori to Parabelsegmen- 

 ters Diameter stykker deles af Segmenternes Tyngdepunkter ere propor- 

 tionale. 



Naar S er Tyngdepunktet i Parabelsegmentet ABC og naar G H skjærer BD i O, 

 vil ifølge den her angivne Hjælpesætning Tyngdepunktet A' for Summen af Segmenterne 

 AEB og BFC blive bestemt ved ON = \DS, idet som nylig vist GE = HF = 

 \DB. Er fremdeles T Tyngdepunktet i Trekant ABC, maa man have 



TS = \SN, 



eftersom Trekant ABC er tre Gange saa stor som Summen af de smaa Segmenter. Sætte 

 vi n\\ D S ^ X 0^ D B = c, faas, idel DT = ^o, DO = Jc, 



hvoraf x — ^c = J^c, 



X = fe, eller -g-^ = |, 

 som bestemmer <S. 



Denne algebraiske Bestemmelse er en saa vidt mulig tro Gjengivelse af Archimedes' 

 egen, som findes i hans 2den Bog om plane Figurers Ligevægt |S]. Kun ere hos ham 

 som sædvanlig Afstande regnede fra forskjellige Punkter af Linien BD. I Stedet for 

 Omdannelsen af ^(|c — x-{-\æ), som jo kun er en Gjengivelse af \SN, til |c — \x 



36* 



