_284 __ 



indfører saaledes Archimedes paa Figuren et Punkt K paa Linien BD besslenil ved BK = 

 \BD, altsaa KO = \BB, KN = -\c — \a: eller SN = ZNK. 



Jeg tror ogsaa paa en nøjagtig Maade at have gjengivel den Tankegang, som har 

 ført Archimedes til den forudgaaende Hjælpesætning, saaledes som denne fremgaar dels 

 af Archimedes' Brug af den, dels af den foregaaende Bevisrække [■2--7]. En umiddelbar 

 Fremstilling af denne Bevisrække vilde ikke yde det samme. Dels har nemlig Archimedes 

 som sævanlig i denne ikke havt til Hensigt at fremstille den ledende Tankegang, som har 

 maattet gaa forud for Bevisførelsen, men at bevise det derved vundne Resultat paa en 

 uangribelig Maade, dels maa Texten her være iiudergaaet en grov Forvanskning. Den 

 opstiller og beviser nemlig i Virkeligheden ikke den smukke Hjælpesætning, som derefter 

 benyttes i den nys gjengivne endelige Bestemmelse af Tyngdepunktet, men kun den Sætning, 

 at Tyngdepunkterne i to ligedannede Parabelsegmenter dele deres Diameterstykker i 

 proportionale Dele. Det er en given Sag, at den Forfatter, der kjender og forstaar at 

 anvende den almindelige Sætning om to vilkaarlige Parabelsegmenter, ikke kan have troet 

 at kunne nøjes med den om to ligedannede Parabelsegmenter, hvis Ufrugtbarhed falder i 

 Øjnene, naar man betænker, at Tyngdepunkterne lige saa vel ere ensliggende i to hvilke 

 som helst ligedannede plane Figurer. De fremsatte Beviser have ikke denne sidste Række- 

 vidde, men ere derimod i alt væsentligt anvendelige paa to vilkaarlige Parabelsegmenter. 



Man maa derfor antage, enten at disse Beviser i Virkeligheden af Archimedes ere 

 førte for to vilkaarlige Parabelsegmeuler, men at hans Udtryk, Paastande og Figurer af en 

 ængstelig Udgiver, som ikke forstod hans Begrundelses Rækkevidde og den senere Anven- 

 delse, ere ændrede saaledes, at der kun blev Tale om ligedannede Segmenter, eller at en 

 vigtig Del af Texten er falden ud M. Denne kau for ovrigt godt have være ganske kort og 

 gaaet ud paa, at de samme Beviser, som ere førte for ligedannede Parabelsegmenters 

 Vedkommende, kunne fores for vilkaarlige Parabelsegmenter. Archimedes begynder nemlig 

 jevnlig med de mere specielle Tilfælde og knytter sin Hovedbegrundelse hertil. 



Vi skulle ikke opholde os ved Archimedes" Bestemmelse af tyngdepunktet i en 

 mellem to Paralleler afskaaren Parabelstribe. Den Interesse, som knytter sig hertil, er 

 nemlig, naar Segmentets Tyngdepunkt først er bestemt, væsentlig statisk og algebraisk. 



Endnu et Tyngdepunkt viser det sig, at Archimedes kjender, nemlig del i et 

 Segment af en Omdrejningsparaboloide, som afskjæres ved en vilkaarlig Plan-). 



') s. 204, 2 i Heibergs Udgave, 2det Bd. forudsæUes, tivad der her er fuldstændig overfladigl, den Sæl- 

 uiDg, som i hele Bevisræliken bliver godtgjort om ligedannede Segmenter, belijendt for to lige store, 

 men ikke ligedannede Segmenters Vedkommende, llaaske kunde denne Omstændighed tyde paa, 'al 

 Archimedes kommer til den almindelige Sætning ved forst at godlgjore den for lige store, dernæst 

 for ligedannede Segmenter. Saaledes som delle Sted staar der, er del et yderligere Bevis paa den 

 Medfart, som den oprindelige Text maa have lidt. 



^) Delle Tyngdepunkts Beliggenhed benyttes direkte og Indirekte i hele anden Bog af Skriftet om 



