'•>«r, 



lîestemnielst'ii kan ikke kocII va'ro l'oriilagoii ad lignende Vej som lor ['arabnlsegmenli'ts 

 Vedkomiiicudc; men ligesom lieslcmmelscn af deltes Tyngdepiinkl slutlcr sig III dels AiN'al- 

 bestemmelse, saaledes ligger del nær at forsøge, om liestemmclsen af l'araboloidescgmentels 

 Tyngdepunkt ikke ogsaa kan have sluttet sig til Bestemmelsen af dets Uumfang. Forsøger 

 man del, kommer man til samme Fremgangsmaade, som Integralregningen nu anvender, 

 og det viser sig, at hverken Anvendelsen af Momentsætningen eller Integrationerne kan 

 have frembudt nogen Vanskelighed, som Archimedes ikke andetsteds har overvundet. 



En Form, hvorunder Momentsætningen kan være 

 anvendt, lære vi ved Anvendelsen af en Trekants statiske 

 Moment til den første Beregning af Parabelsegmentet. 

 Denne skulle vi overføre paa nærværende 'l'ilfælde. ABC 

 være Sporet af Paraboloidesegmentet paa den Meridian- 

 plan, som slaar vinkelret paa dens Grundflade, og lad 

 Segmentet være anbragt saaledes paa en vandret Vægt- 

 stang BU med Hvilepunkt i (eller over) B, at Tyngden 

 virker parallelt med Grundfladens Spor A C. Lad BD 

 være Vægtstangens anden Arm, i hvis Endepunkt I) hele 

 den homogene Paraboloides Vægt 77 er ophængt. Per 

 vil da være Ligevægt, hvis BJD = s er lige slor med 

 Tyngdepunktets Afstand fra Tangentplanen i B. 



Ved at dekomponere Segmentet ved Snit parallele 

 . med Grundfladen og sætte Summerne af de enkelte Skivers 

 Momenter, anbragte paa deres egen Plads og i jD (som 

 Dele af fl), lige store faas da 



•'o ''o 



hvor Parablens Ordinater y ere dem, der høre til Segmentets Diameter BF, medens Ab- 

 scisserne ,v ere regnede paa BE, og BE=c. Man faar heraf, idel G er Tyngdepunktet, 



Kiü. 76. 



BF 



\l/^xdx \a;- di 



c\i/''dx c\a;dx 



'o "'o 



Hvis man forsøger andre liestemmelsesmaader, vil man vist nok linde, at Archi- 

 medes' egen næppe kan have afveget fra den her fremstillede i synderlig andet, end at han 



svoninicnde Legemer. Som E.\empel paa et Sted, hvor Beliggenheden bestemt angives for et 

 skraat afskaaret Segment, skal jeg nævne S. 397, 9 og ll i 2dct Bd. at' Helbergs Udgave. 



