286 



maasku liar iiiidgaaei Brugen af Inlegrationsformler ved Tilbageførelse lil IJestemmelsen af 

 Trekantens Tyngdepunkt, hvilkel man kan bestemme ved de selvsamme Formler, som lier 

 ere benyttede, men hvilket Archimedes forud i første lîog af Skriftet om plane Figurers 

 Ligevægt [14] har fundet som Medianernes Skjæringspunkt. 



Er man gaaet denne sidste Vej, haves heri et Exempel foruden de tidligere anførte 

 paa, at en Integration er undgaaet ved at føre det ene af to Udtryk, som skulde bestemmes 

 ved samme Integration , tilbage til det andet. Et af de vigtigste fra Oldtiden bevarede 

 Exempter herpaa er den Sætning, som senere er kaldt Guldin's, men som findes i Pappos' 

 7de BogM. 



Etogtyvende Afsnit. 

 Keglesnitslærens forste Oprindelse. 



I det foregaaende har det været vort Hovedformaal at fremstille den græske Kegle- 

 snitslære i dens mest udviklede Skikkelse, saaledes som den træder os imøde hos Apollo- 

 nios, og for en Del Undersøgelsers Vedkommende, til hvilke Apollonios ikke har givet 

 noget nyt Bidrag, hos Archimedes. Vi have søgt at fremdrage, hvad man vidste, hvor- 

 ledes man begrundede det, og hvortil man forstod at bruge det. Idet vi for Begrun- 

 delsens Vedkommende have set bort fra saadanne Fremstillingsformer, som kun synes 

 udarbejdede for den skriftlige Behandlings Skyld, og som ikke stode i nogen nødvendig 

 Forbindelse med den til Grund liggende, frugtbare Tankegang, tro vi ogsaa mangen Gang 

 at have fremdraget det væsentlige i de Veje, som have ført til saa store Resultater, og 

 altsaa at have leveret geometriske Bidrag til Kjendskabet til Keglesnitslærens Udvikling 

 hos Grækerne. 



Til en egentlig historisk Redegjørelse for denne Udvikling, som ogsaa maatte 

 oplyse de forskjellige Fremskridts Sukcession i Tiden, har jeg derimod ikke leveret stort 

 andre Bidrag end Undersøgelser af, hvad der hos Apollonios var nyt, og hvad der var 

 bekjendt forud enten ved Enkeltarbejder eller saadanne sammenhængende Værker som 

 Euklids Keglesnitslære og Aristaios' solide Steder. Denne Undersøgelse var mig nød- 

 vendig for den rette Vurdering af det, som jeg forefandt hos Apollonios. Den bragte mig 

 til at tillægge Apollonios et vigtigt Skridt i Henseende til selve Keglesnittenes Opfattelse, 



M Hultsch' udgave S, 682. 



