^28^ _ 



nemlig den konsekvente Gjennemførelse af en samtidig IJetragining al' [lyperblens to 

 Grene. Den har maaltet lade staa hen, om det er Apollonios, der først har iindersagl 

 — eller dog gjennemført Undersøgelsen af — saadannc Snit i skjævn Kegler, hvis Planer 

 ikke staa vinkelret paa Symmetriplanen , eller om Archimedes ogsaa lænker paa disse i 

 Indledningen til Skriftet om Konoider og Sfæroider. Den har paavist eller gjort rimeligt, 

 at ej blot saadanne elementære Theorier som Læren om konjugerede Diametre, om Tan- 

 genter, Asymptoter og Brændpunkter, men ogsaa Keglesnits Frembringelse som Steder til 

 fire Linier og denne Frembringelsesmaades Omformninger, endvidere Potenssælningen, 

 Polarsælningen, de simpleste Tangentfrembringelser og fremfor alt en Mængde Anvendelser 

 til solide Stedbestemmelser og solide Opgavers Løsning' vare kjendte før Apollonios, for 

 saa vidt de lade sig opstille og bevise uden Brug af de to Hyperbelgrene. Apollonios' egne 

 betydelige Opdagelser falde for en stor Del inden for disse forud givne Rammer, saaledes 

 hans Normalkonstruktion med tilhørende Diorisme, hans Bestemmelse af Relationerne mellem 

 konjugerede Diametres Længder o. s. v. 



At man, naar saadanne Rammer ere tilstede, arbejder paa at udfylde dem, er for- 

 staaeligt nok. Hvad der turde have nok saa stor Interesse i rent historisk Henseende, er 

 selve disse Rammers Tilbliven. Det vilde derfor have sin Betydning at følge Keglesnits- 

 lærens Historie længere tilbage og se, hvorledes den var naaet til den Skikkelse, som den 

 dels havde, dels fik paa Euklids Tid. Hertil foreligger der imidlertid overordentlig faa 

 Hjælpemidler, som kun lade sig supplere ved Gisninger. Disse have dog med Hensyn 

 til Keglesnitslærens alier første Fremtræden saa meget at holde sig til, at de nok kunne 

 fortjene at anføres. 



F)e foreliggende Oplysninger indskrænke sig til 1) den Tradition*), at Menaichmos, 

 Platos og Eudoxos' Discipel, har fundet Keglesnittene og anvendt dem til Terningens For- 

 dobling, idet han konstruerede de to Mellemproportionaler ved Skjæring mellem to af 



Kurverne 



Æ'2 = ay, y'^ = bx , X)/ =^ ab , (1) 



Og 2) den i vort andet Afsnit omtalte Omstændighed, at man i ældre Tider kun betragtede 

 Snit, frembragte i Omdrejningskegler ved Planer vinkelrette paa en Frembringer, hvilket 

 gav Anledning til de Navne, som Keglesnittene havde før Apollonios. 



') Denne træder navnlig frem i et Brev fra Eratosthenes om Terningens Foriloliling, som meddeles 

 i Eutokios' Kommentar til Archimedes' Skrift om Kuglen og Cylinderen (Heibergs Archimedes 111 

 S. 102 ir.), samt i Eutokios' særlige Fremstilling af Menaichmos' Fordobling (III S. 92—98). En For- 

 dobling af Menaichmos berøres tillige af Plutarch. Paa et af Proklos (Friedlcin S. 111) bevaret 

 Sted hos Geminos betegnes Menaichmos udtrykkelig som Keglesnittenes Opfinder. Cantor frem- 

 drager imidlertid et Sted hos Plutarch, hvorefter allerede Demokritos skuhlc liavc givet sig af 

 med Keglesnit. 



