288 



Den sidste af disse to Oplysninger er særdeles mærkelig. Den maa opfordre til 

 at efterspore en saadan Bestemmelse af de omtalte særegne Snits Hovedegenskaber, som ikke 

 lige saa let lader sig anvende paa hvilke som helst Snit i Omdrejningskegler. En saadan 

 har jeg da ogsaa søgt at udflnde i det Haab saaledes al komme til den oprindelige iîestem- 

 melse af Keglesnittene; men i det mindste for Ellipsens og Hyperblens Vedkommende har 

 denne Bestræbelse været uden Resultat. De Cdledelser af Snittenes plangeometriske 

 Egenskaber, som jeg har kunnet finde, have alle været af en saadan Beskaffenhed, at jeg 

 ikke har kunnet forestille mig andet, end at man paa Menaichmos' Tid, da Eudoxos havde 

 indført sine Forbedringer i Proportionslæren , og da man foretog saadanne Almindeliggjø- 

 relser som den af Fladeanlægene, der findes i Euklids 6te Bog, strax maa kunne have set, 

 at de lige saa let lode sig anvende, naar ingen af Vinklerne mellem Snitplanen og Frem- 

 bringerne i den derpaa vinkelrette Diametralplan var ret. At dette, trods den stedse voxende 

 Beskjæftigelse med Keglesnittene, skulde være forbleven upaaagtet lige til Apollonios' Tid, 

 var mig ligefrem utænkeligt; men i andet og nittende Afsnit har jeg ogsaa paavist, at del 

 heller ikke var Tilfældet. 



Blot det, at man i den aller første Tid nøjedes med at behandle Snit af Planer 

 vinkelrette paa en Frembringer, trænger efter min Mening til en Forklaring. Jeg finder 

 den deri, at man ikke betragtede det som sin Opgave at søge plane Snit i Kegle- 

 flader, men at man omvendt søgte en Fremstilling af Kurver, til hvilke man 

 havde et foreløbigt Kjendskab. Dette Formaal naaedes netop bedst ved en aldeles 

 bestemt og begrænset Form for Fremstillingen. 



Denne Forklaring slemmer godt med, hvad der meddeles om Forbindelsen mellem 

 Keglesnittenes Opdagelse og Terningens Fordobling eller Multiplikation. Om denne berettes 

 det, som tidligere meddelt, at Hippokrates fra Chios havde ført den tilbage til Fvonstruk- 

 tion af to Mellemproportionaler æ og y mellem givne Linier a og b. Disse iVlellempropor- 

 lionaler bestemmes ved 



'^^^^l- . (2) 



æ y o ^ 



Da dette var fundet, maatte Bestræbelserne gaa ud paa at finde to geometriske Steder, ved 

 hvis Skjæring denne Konstruktion kunde udføres. Man har vistnok fra først af ved Om- 

 dannelse af Proportionerne stræbt at finde Relationer mellem æ og y, som lade sig frem- 

 stille ved Cirkel og ret Linie og altsaa føre til sædvanlig geometrisk Konstruktion. 



Først have da de Forbindelser mellem et Punkts Abscisse og Ordinat, som umiddel- 

 bart udtrykkes ved Proportionerne (2) eller deres Omskrivninger (1), frembudt sig. En 

 nøjere Prøvelse af de derved udtrykte Forbindelser mellem x og y har imidlertid snart vist, 

 at disse Steder ikke ere rette Linier og Cirkler. Idet Omdannelser og Kombinationer af 

 Ligningerne heller ikke have ført til lo saadanne, er man vendt tilbage til Proportionerne 



