289 



(2) som de simpleste Relationer. Disse cre da gjnrt(; lil (IJensland lor en mere og mere 

 indgaaende Undersøgelse. Det Formaal, som man bar sat for denne, bar da været at finde, 

 om de ikke skulde bestemme et fra ret I^inie og Cirkel forskjelligt geometrisk Sted, som 

 man enten forud var truO'en paa, eller bvoraf man kunde give en geometrisk Definition. 

 Uden en saadan har man ikke vovet at opstille Kurverne som Kurver, om end selve 

 den foreliggende Undersøgelse bragte til faktisk at studere dem paa Grundlag af den i Lig- 

 ningen givne Definition. Hvad der skyldes iVIenaichmos, det er da de omspurgte Kurvers 

 geometriske Bestemmelse, nemlig som Snit frembragte paa en bestemt Maade i rette Kegler. 

 Det kom kun an paa at faa en saadan Bestemmelse som en Art Sikkerbed for, at man 

 bavde med virkelige Kurver at gjøre, hvorefter man rolig kunde fortsætte Anvendelsen af 

 Ligningerne til deres videre Undersøgelse. Om de da ogsaa kunde frembringes paa anden 

 Maade som Snit i Kegler, blev uvæsentligt. 



Denne stereometriske Bestemmelse af de Kurver, som svare til Rclalionerne mellem 

 de to Mellemproportionaler var, som vi have omtalt i det Ilte Afsnit, forberedt af Archytas 

 og Eudoxos. For at vide, hvor langt denne Forberedelse bar naaet, maatte man kjende 

 Eudoxos' Løsning. Vil man holde sig til Tannerys Hypothese herom M, har denne bestaaet 

 i en Anvendelse af en Projektion af en af de llumkurver, som indgaa i Archytas' Løsning. 

 Projektionens Egenskaber skulde da være førte tilbage til en plangeometrisk Bestemmelse, 

 og Konstruktionen af Alellemproportionalerue udfort ved Skjæring mellem denne Kurve og 

 en Cirkel (Spor af Archytas' Cylinder), og om Konstruktionen end i sig selv blot var en 

 Henførelse ved Projektion og Skjæring af Archytas' Konstruktion til en Plan, maatte den 

 dog antages godtgjort uafhængig af denne og ad rent plangeometrisk Vej. Om man end 

 saaledes her har en Overførelse af Kurver bestemte i Rummet og af rumlige Konstruktioner 

 til Planen og lil plangeometriske Bestemmelser og Konstruktioner, ville de dog kunne have 

 tjent til Forbillede for Menaichmos, naar han omvendt søgte en for ham tilfredsstillende 

 Bestemmelse af visse Kurver, hvis plangeometriske Hovedegenskaber og plangeometriske 

 Anvendelse forud var given, og fandt denne ad stereometrisk Vej-). 



De' af Kurverne (1), som mest umiddelbart have ladet sig fremstille som Keglesnit, 

 og hvor den ejendommelige Frembringelse som Snit vinkelrette paa en Frembringer virkelig 



') Mémoires de la Sociélé de [îordeiuix, !™e série, t. II. 



'i Naar (se Cantor: Vorlesungen, S. 201) l'lato siges al liave dadlet ,\rcli)las, Rndoxos og Menaicliiiios, 

 fordi de ved Terningens Fordobling tvcde lil mekaniske Krenigangsmaader, synes denne Dadel ubillig 

 blandt andet ogsaa af den Grund, at hverken Archytas' Konslruklion eller Kurvers Bestemmelse scni 

 Snit i Kegler ere synderlig lelle at udfore mekanisk. Plato vil dog have havt nogen Grund lit sin 

 Daddel, hvis den er gaael ud paa, at de nævnte Mænd ikke have vovet at betragte de Kurver, som 

 de benyllede — Menaichmos særlig Parablen og Hyperblen — som tilstrækkelig definerede veil de 

 plangeometriske Grundegenskaber, hvilke vi fremslille ved deres Ligninger og Grækerne paa tilsva- 

 rende Maade, men ansaa det for nodvcndigt at give dem en til sandselige l'"oiestillinger knyUel 

 Dclinilion, som dog ikke benyttedes ved den videre [Indersogelse. 



Viilcnsk. Selsk. Skr, 0. Rmkkc, naturvidonsk. of; matlicra. AW. III. 1. S7 



