290 



giver nogen Lettelse^), ere Parablerne. Lad TKC (Fig. 77) være et Snit gjennem Axen i 

 en ret og retvinklet Kegle med Toppunkt T og AF være Sporet af en Snitplan vinkelret 



paa Frembringeren TK. P er Projektion paa 

 Figurplanen af to Punkter i denne Plans Skjærings- 

 kurve, hvis Afstand fra F vi ville kalde 3/, medens 

 AP = X. Idet AI^GPHz^KC, har man da 



xf = GP. PH = V^.AF.AI = ]/2.æ.V2.AL 



= 2AL.æ, 

 hvor L betegner Skjæringspunktet mellem Keglens 

 Fig.77. Axe og Snitplanen. Snittet faar da Ligningen 



/2 



hvor p =^ 2AL = 1 TA er konstant. 



y == 2^'«, 



Omvendt kan — og det har man vist nok betragtet 

 som Hovedsagen — enhver saadan Kurve ved at afsætte TA = \p paa den her angivne 

 iMaade bestemmes som Snit i en ret og retvinklet Kegle. Fra den her givne Destemmel- 

 sesform har Parablens halve Parameter faaet det Navn , som endnu findes hos Archimedes 

 [Om Konoider og Sfæroider 3 og andetsteds] : «Stykket indtil Axen», nemlig Afstanden AL 

 fra Snittets Toppunkt A til Skjæringspunktet L med Keglens Axe. 



At den tredie af Kurverne (1), nemlig den til sine Asymptoter henførte Hyperbel, 

 ogsaa kan fremstilles som et plan Snit i en Kegle, har man ikke kunnet se saa umiddel- 

 bart. Ligningen xy = Konst. for den til sine Asymptoter henførte Hyperbel opnaas i 

 Apollonios' anden Bog først, efterat Diametersætningerne ere fundne. Simplest fremgaar 

 den af den Omstændighed, at den Korde, som i en Hyperbel afskjæres paa en vilkaarlig 

 ret Linie, har samme Midtpunkt som den. ved Asymptoterne afskaarne Korde, og denne 

 Sætning er atter bygget paa, at alle Rækker af parallele Korder have retliniede Diametre. 

 Det er imidlertid ingenlunde let for alle Korderetningers Vedkommende at udlede dette af 

 Kurvens Fremstilling som Snit i Keglen, og der er intet som tyder paa, at man har fore- 

 taget en saadan Udledelse. 



Rimeligere er det da, at man har udledet Asymptoteligningen af Axeligningen og 

 omvendt og da, ligesom Archimedes og Apollonios, sat Axeligningen i Forbindelse med 

 Frembringelsen som Snit i en Kegle. Forbindelsen mellem Asymptoteligningen og Axelig- 

 ningen bliver nemlig, navnlig for don ligesidede Hyperbels Vedkommende, meget iøjnefaldende, 

 ej blot naar man bruger den moderne Omskrivning 



■t/2 = (^._^/)(.^. + ^) = 2 



æ—y x+y 



1/2 



V'2 



I selve den Udledelse af de forskjellige Snits Hovedegenskaber, som her tillægges Menaiclimos, afviger 

 jeg ikke væsentlig fra Bretsclin cider (Die Geometrie und die Geometer vor lîuclid). 



