291 



Fig. 7S. 



hvor ^ OK — T^ ere Punklcl [x, yfa Afstande lYa Asymplotcrnu, men o^sau iiaar man 



K2 1/2 . 1 ! o 



fremstiller Ligningerne i den anlike geometriske Form. Man kan da iværksætte den samme 

 Overgang ved Hjælp af Eukl. 11,8 eller ved umiddelbar Brug af en Figur. Er (Fig. 7Ö) ON 

 og OR Asymptoterne og O A første Axe i en ligesidet Hyper- 

 bel, OF == .V og PM = ?/ de til denne henførte retvinklede 

 Koordinater til Punktet M af Kurven, og Linierne MN og 

 MR Paralleler med Asymptoterne, bliver 



i.«-— iy2 ^ Pirk. OSMU = Rektangel ORMN, 

 idet A NMU = AR SO. 



Del gjækler altsaa kun om at finde, hvorledes Me- 

 naichmos kan have bestemt saadanne Snit i rette Kegler, 

 som gave den til sine Axer henførte ligesidede Hyperbel 



eller hvad der i Henhold til de i Euklids anden Bog indeholdte og paa Menaichmos' Tid 

 vel bekjendte Methoder og Resultater var ganske det samme, Hyperblen 



naar æ og «j betegne Ordinalfodpunktet P's Afstande fra de ved A^O = O A = },a 

 bestemte Toppunkter Aj^ og- A. 



Lad (Fig. 79) TKC fremstille Snittet gjennem Axen i en Omdrejningskegle, hvis 

 stumpe Toppunktsvinkel T vi foreløbig lade ubestemt, 

 AR Sporet af en Snitplan vinkelret paa Frembringeren 

 2\4, og Punktet A^ dets Skjæringspunkt med Frembrin- 

 geren TC. Den i et Punkt P af Sporet oprejste Ordinat 

 y til Snittet bestemmes da ved 



y"- = GR. PH, 

 idet GU-ézKC. 



For videre at transformere dette Udtryk drages 

 AIz^KC, samt Keglens Axe TL og de dermed paral- 

 lele Linier IF og HQ. Man finder da, idet G, A, //, Q 

 ligge paa en Cirkel, 



AF 



Fis. 79. 



JJ- 



GP.PII = AP.RQ = AP. 



A,P=^ 



2AL 



.V . X , 



' A^A' "'' Al A 



•i'i betegne Ordinatfodpunktet P's Afstande fra de faste Punkler 



hvor AR := æ og A ^ R 

 A^ og A. 



Skal nu den fremstillede Hyperbel være ligesidet, maa man have AL = ^A^A. 

 Vil man allsaa lægge en Kegleflade gjennem en opgiven ligesidet Hyperbel — og herpaa 



37' 



