292 



kom det især un — maa man paa Axen ^4j.4's Forlængelse udover ^1 afsætte AL = },A^A 

 oir derpaa konstruere den i A retvinklede Trekant AyTA saaledes, at TL halverer Nabo- 

 vinklen til Trekantens Vinkel T. Uen omskrevne Cirkel om i^A^AT vil da skjære I^T 

 i et Punkt -S af Perpendikulæren paa Midten af A^A. Punktet >S maa endvidere, da 

 Z- A^ST er ret, ligge paa Cirklen over A^L^ som Diameter. S og dermed T blive saa- 

 ledes bestemte. 



Denne Bestemmelse af en ligesidet Hyperbel som Snit i en ret Kegle lader sig 

 ligesaa let anvende paa en hvilken som helst Hyperbel eller paa en Ellipse, idet i sidste 

 Tilfælde de forskjellige Punkter falde noget anderledes , men alle Operationer blive ufor- 

 andrede. Det konstante Forhold -^^ — faar blot Værdien -^ — 7- i Stedet for I, eller AL 



.iM'j A^A 



bliver den hal ve Param e ter. Denne Konstant bestemmes saaledes for Ellipsen og Hyperblen 

 i fuld Overensstemmelse med det Navn, som vi nys saa Archimedes give den for Parab- 

 lens Vedkommende, nemlig som "Stykket indtil Axen«, 0: Stykket fra Kurvens Toppunkt 

 A indtil Skjæringspunktet med Keglefladens Axe. For Parablens Vedkommende er denne 

 Benævnelse egentlig ikke synderlig betegnende; thi det samme Slykke forekommer ogsaa 

 andetsteds paa Figuren (se Fig. 77), nemlig som det Stykke TA, som Snittet afskjærer paa 

 den derpaa vinkelrette Frembringer i Keglefladen, og det er paa denne sidste Maade, at 

 Parameteren lettest virkelig benyttes ved Bestemmelse af en Kegleflade gjennem en given 

 Parabel. For Ellipsens og Hyperblens Vedkommende benyttes derimod — som vi saa for 

 den ligesidede Hyperbels Vedkommende , hvor p ^ a — den halve Parameter netop til at 

 bestemme det Punkt L, hvorigjeunem Keglens Axe skal gaa. Det er derfor rimeligt, at 

 Archimedes' Benævnelse paa Parablens halve Parameter ogsaa har været anvendt for Ellip- 

 sens og Hyperblens Vedkommende, hvor den er mere betegnende end for Parablens. 



At nu allerede .Menaichmos har bestemt alle tre Kurver paa denne Maade, stemmer 

 fuldkommen med den Angivelse, at det er ham, som fandt de tre Keglesnit^). Om Ellipsen 

 er det ikke urimeligt, at den forud kan være kjendt som Cylinder snit af et Folk, i hvis 

 Bygningskunst Cylinderen forekommer saa meget som i Grækernes. Paa en saadan tidlig 

 Forekomst, der ikke kunde været naaet ad nogen simplere Vej end denne, tyder maaske 

 den Omstændighed, at Ellipsen havde sit eget gamle Navn [âupéoç)-). I saa Fald har 

 Menaichmos set, at denne forud kjendte Kurve kunde bestemmes som Snit i Kegler paa 

 samme Maade, som han bestemte Parabler og den ligesidede Hyperbel. At han ved Udle- 

 delse af Snittenes Hovedegenskaber i det væsentlige er gaaet den her beskrevne Vej, der 

 paa Snittenes særegne Beliggenhed nær er den samme, som senere fulgtes af Archimedes 

 i hans Undersøgelser over forskjellige Snit i skjæve Kegler og af Apollonios i hans almiu- 



') Den Menajchmiske Triade; Eutokios' Komnienlar lil Archimedes, ed. Heiberg III, S. 112. 



') Se Heibergs Lileraturgescli. Sludien über Euklid S. 88, Irvor Navnet dog tillægges .Menaichmos. 



