293 



deligere Undersøgelser, finder jeg ingen Grund til aL belvivh.', da den slenmier med alle 

 foreliggende Oplysninger, og der ikke let lader sig tænke nogen anden med (Irækernes 

 øvrige Undersøgelser stemmende Vej, som kan være fulgt. 



Er man nu virkelig gaaet saaledes tilværks ved Bestemmelsen af Snit vinkelrette paa 

 en Frembringer i en ret Kegle, er det indlysende, at man ogsaa lige sirax mnatte finde 

 Beskaffenheden af et vilkaarligt Snit i en ret Kegle eller af et Snit vinkelret paa Symmetri- 

 planen i en skjæv Kegle, saasnart man blot faldt paa at spørge derom. Om det 

 end er lykkedes mig at give den Omstændighed, at Vinklerne ved A ere rette, en lille for- 

 mel Betydning, skaffer Snitplanens særegne Beliggenhed ikke nogen væsentlig Simplifikation 

 i Bestemmelsen af Snitknrvcrnes plangeometriske Egenskaber, men kun i den tilhørende 

 Konstantbestemmelse. Er der da virkelig gaaet nogen Tid hen, inden man fandt, at alminde- 

 ligere Bestemmelser af Snittenes Beliggenhed ikke førte til nye Kurver, kan Grunden kun 

 være den, at man aldeles ikke bekymrede sig om at kjende Egenskaber ved plane Snit i 

 Keglen, men blot anvendte dette stereometriske Middel til at give visse Kurver, som under- 

 søgtes paa Grundlag af plangeometriske Egenskaber, en Definition, som ansaas for mere 

 geometrisk. En Anledning til i Almindelighed at undersøge plane Snit i cirkulære Kegler 

 maatte den antike Optik, o: Perspektivlære, hvor lidet udviklet den end var, dog snart frem- 

 byde, og inden for den nys anførte Begrænsning kunde Resultaterne da ikke udeblive. 



At man har fastholdt den snævrere stereometriske Definition og de dertil knyt- 

 tede Benævnelser længe, efterat man havde set, at de samme r(urver stereometrisk ogsaa 

 kunde fremstilles paa anden Maade, forklares udelukkende ved den simple Form, som vi 

 have set, at Konstantbestemmelserne antage, naar Snittene lægges vinkelret paa en Frem- 

 bringer i en ret Kegle, idet den halve Parameter da bliver «Stykket indtil Axen», og ved 

 den dermed forbundne Simpelhed af Konstruktionen af en Kegle gjennem en given Kurve. 



De gamle Benævnelser paa Kurverne findes, som vi have omtalt her og i andet 

 Afsnit, endnu hos Archimedes. Den dertil hørende definitionsmæssige Fremstilling af Kegle- 

 snittene fandtes, som det synes at fremgaa af Pappos' Omtale M, endnu i Aristaios' solide 

 Steder, hvor den godt kan have havt omtrent samme Skikkelse, som vi her have givet 

 iMenaichmos' Bestemmelse. 



Dette kan godt slemme- med det Indhold og Formaal, som vi have lillagt Aristaios' 

 Bøger om solide Steder, nemlig Behandling af saadanne geometriske Steder i Planen, som 

 blive Keglesnitslinier. flavde Aristaios særlig tilsigtet en stereometrisk Undersøgelse, som 

 Navnet maaske kunde friste til at antage, vilde han sikkert være naaet videre end til den 

 højst begrænsede Maade, hvorpaa han fremstillede Stederne som Snit i Kegler. Det er 

 derimod ganske naturligt, at han kan have begyndt sin Undersøgelse af Keglesnitlenes 



') Se Tillæg II. 



