295 



i den senere Oldtid, som gjenoptoge de mathematiske Studier, og hvem vi sivyldc Bevarelsen 

 af nogle Skrifter af de nævnte Mænd og Oplysninger om andre. 



I denne vor Antagelse ligger imidlertid, at vi ikke tillægge yVpollonios' l'^ftcrfolgere 

 Opdagelser, som vare store nok til at trænge ned til selve Grundlaget og simplificere delte. 

 Fremkomsten af saadanne, der atter paa deres Side maatte fremkalde nye Undersøgelser, 

 vilde yderligere have vanskeliggjort Forklaringen af del Forfald, som i hvert Fald ikke ude- 

 blev efter denne «Epigonernes Tidsalder"')- 



En meget væsentlig Del af Grundene til dette Forfald har været ydre ; men for at 

 disse skulle have virket saa stærkt, at det kom til at vare over halvandet Aartuscnde, inden 

 en saa kraftig udviklet Videnskab som den græske Geometri salte nye Frugter, maatte der 

 ogsaa være visse indre Betingelser tilstede. Det er dem, som vi her skulle søge at 

 samle, om vi end ogsaa i det foregaaende have havt dem for Øje. 



Forsi skulle vi da anføre, at den ofte fremhævede Omstændighed, at, især paa Grund 

 af den betydelige Brug af Figurer, Grækernes skriftlige Meddelelse stod saa langt tilbage 

 for den mundtlige, har gjort Geometriens fortsatte Blomstring meget afhængig af Tilfældig- 

 heder. En Virkning af denne Omstændighed var det allerede, al Mathematiken i sin bedste 

 Tid var saa noje knyttet til en enkelt By, Alexandria, at saa vidt vides kun én af de store 

 Forfattere opholdt sig uden for denne By, med hvilken han dog stod i stadig Forbindelse. 

 Uheld, der ramte denne By, maatte derfor ogsaa ramme Videnskaben. De maa have tilveje- 

 bragl Brud paa den mundtlige Tradition, paa hvilke der ikke lod sig raade tilstrækkelig 

 Bod gjennem det vanskelige Studium af de opbevarede Skrifter. Temmelig smaa Omstæn- 

 digheder kunde derfor virke en væsentlig Tilbagegang eller dog foreløbig gjøre det saa 

 vanskeligt al fastholde de indvundne Grænser, at man ikke kunde tænke paa at udvide 

 dem ved al inddrage nye Synspunkler. 



Hvilke vare nu de Grænser for den græske Mathematik, som den ikke kunde over- 

 skride uden at skabe nye Midler? Eller, hvilken Begrænsning havde dens Hjælpemidler i 

 og for sig? 



Svaret maa ikke lyde, al man savnede en Algebra eller et Organ til Behandling af 

 almindelige Størrelser; thi el saadanl havde man i den geometriske Fremstilling ved Læng- 

 der og Arealer og tildels Bumfang. Begrænsningen bestod i, al dette, hvor fortræffeligt 

 — i det mindste til Selvstudium og personlig Meddelelse — det end var i sin Anvendelse 

 paa Operationer af anden eller højsl tredie Grad, blev yderst besværligt, naar man kom til 

 Udtryk af højere Grader, som maatte fremstilles ved Sammensætning af Forhold. En højere 

 Potens vilde saaledes altid være at fremstille som el bestemt Led i en sammenhængende 

 Proportion eller, hvad der er del samme, i en Kvotientrække. Derved blev del muligt, at 



'} Cantor: GeschiclUe dei- Jhilliematik S. 301. 



