297 



lighed. At Grækeriiu liavde nogen Ilel i ikke iil lietraglc ilels lielydning sum indlysende 

 uden nogen saadan Üefinition, indi'uninics al' vur egen Tids Mallieiiialikerc, sum jo nelup 

 lilstræbe den sLorsl mulige Stringens ogsua paa dette Umraade. At de gamle paa deres 

 Side virkelig gjorde sig de samme Skrupler og ikke blot sogte de praktiske Fordele ved 

 den geometriske TremsliUing, se vi af deres Proportionslære, hvor man ikke omgaar, men 

 direkte overvinder den nævnte Vanskelighed, men hvor den almindelige Storrelsc, der kan 

 være rational eller irrational, fremkommer i den for praktiske Operationer lidet gunstige 

 Form af et Forhold , som ikke umiddelbart underkastes de for Tal gjældende Regneopera- 

 tioner, men behandles ved en Sammenkjædning af Sætninger. 



Den Iheoretiske Vægt, som de anførte Fremstillingsmidler saaledes havde, maattc 

 indgyde Frygt for at ombytte dem med IJriigen af andre Hjælpemidler, der vilde være at 

 omgjærde med en lignende Befæstning som den elementære Geometri og Proportionslæren, 

 førend man kunde anse sig for berettiget til at gjøre ürug af dem i Arbejder, som gjorde 

 Krav paa videnskabelig Stringens. Al nu ikke det praktiske Livs Formaal Ijernede denne 

 Frygt for at operere med irrationale Størrelser, som om det var Talstørrelser, finder sin 

 Forklaring i den store Adskillelse, som der var mellem Geometri paa den ene og Land- 

 maaling og Logistik paa den anden Side, og som havde sin Grund i de skarpe logiske For- 

 dringer, som stilledes inden for Geometrien. Krav om Regning med Størrelser, som kun 

 kjendtes med en vis Tilnærmelse, maatte jævnlig indfinde sig. En exakt üehandling af saa- 

 danne Opgaver kræver hver Gang en nojagtig IJeslemmelse af Grænser, inden for hvilke 

 Fejlen falder. At saadanne Bestemmelser ikke vare fremmede for Grækerne, vide vi fra 

 Aristarch fra Samos og Archimedes; men de krævede hver Gang et betydeligere Ar- 

 bejde. Om en 'J'ilnærmelse er god nok i et praktisk forekommende Tilfælde, lader sig- der- 

 imod som oftest afgjøre ved et Skjøn'). Denne Afgjorelse var imidlertid ikke videnskabelig, 

 eller i all Fald ikke geometrisk, og henvistes til Logistiken. Paa denne Maade vænnedes man 

 vist nok til at henvise til Logistiken og altsaa unddrage fra en grundigere mathematisk Prø- 

 velse meget, som omvendt vilde have havt en befrugtende Indflydelse paa selve Mathematiken. 



IJvad vi have sagt og hvad der fremfor alt gjælder om Hensynet til irrationale Stør- 

 relser, kan ogsaa siges om andre. lignende Hensyn. Mathematiken skærpede sine Fordrin- 

 ger til streng Bevisførelse mere og mere; for at sikre denne bandt den sig mere og mere 

 til bestemte prøvede Former, og hvad der ikke lod sig indpasse i disse, viste den uden 

 for sig og uuddrog det derved fra en dybere gaaende videnskabelig Behandling, dermed 

 siges dog ikke, at Logistik og Landmaaling udviklede sig uafhængig af .Mathematiken. Hvad 

 man havde bevist i denne, kom selvfølgelig til Nytte inden for hine; men Mathematiken 



') Al Tilnærmelsesværdien Tt = y var kjcndt, farejid Aic-liiineUcs e.vakl beviste dens Rigliglicd, antages 

 saaledes baade af Weissen b o ni (Die irrationalen Quadratwurzeln bei Archimedes mul lliron, 

 lierlin 1883) og af Heiberg I lians Anmeldelse af delle .Skrift i licvuo Griliiino ISSl. 



ViJonskal). Selsk. .Skr., 0. Uækkc, naluvvidensk. og: matlv. .\W. 111. I. 3Ä 



