298 



optog ikke med særlig Inlercsse Ul videre Behandling og Udvikling de Problemer, livortil 

 disse praktiske Tag kunde give Anledning. 



Disse Forhold maatte yderligere skærpes i Forfaldstiden , da de spredte Forskere 

 mere og mere maatte søge deres malhematiske Dannelse i Literaturen, og da de ikke mere 

 gjennera den mundtlige Undervisning kunde blive gjort opmærksomme paa den friere Tanke- 

 bevægelse, som var mulig indenfor eller bagved disse Former, idet dens Udbytte altid senere 

 kunde bringes i Overensstemmelse med disse. 



At Geometriens Tilbagegang virkelig Iiar været ledsaget af en Skærpelse af de for- 

 malistiske Fordringer, kan man se af Pappos' Hjælpesætninger til de store Mathema- 

 likeres Skrifter. Jeg savner Betingelserne for at kunne deltage i Undersøgelserne af, paa 

 hvilken Tid disse Hjælpesætninger ere blevne 'til'). Jeg skal blot henstille, om ikke disse 

 Hjælpesætningers højst forskjellige geometriske Beskaffenhed maatte føre til at henlægge 

 dem til forskjellige Tider eller forskjellige Forfattere. Nogle af dem indeholde Sætninger 

 af virkelig Betydning. Saaledes er det jo i Pappos' Hjælpesætninger til Euklids Overflade- 

 steder, at vi finde Beviset for Sætningen om Brændpunkt og Ledelinie, i Hjælpesætningerne 

 til Porismerne, at vi finde den, at Værdien af et auharmonisk Forhold ikke ændres ved 

 Projektion. Have disse Sætninger i de kommenterede Værker, som ere tabte, været 

 benyttede uden Beviser-), har der været meget god Grund for Hjælpesætningernes Forfatter 

 til at give saadanne, hvis man ikke kunde eller vilde nøjes med at henvise til de Værker, 

 som muligvis tillod Euklid at fritage sig selv for at bevise dem. At der netop til flere 

 tabte Værker er givet saadanne Hjælpesætninger, er kommet os til megen Nytte i det 

 foregaaende. 



Medens jeg kunde kalde disse Sætninger reale Hjælpesætninger, ere andre — og 

 til dem er det, jeg nys sigtede — af en rent formalistisk Art. Dette gjælder f. Ex. om 

 Hjælpesætningerne til Apollonios' Keglesnitslære, som visselig ikke skulde kunne give os 

 nogen Forestilling om Indholdet af dette Værk, hvis det var tabt. De knytte sig nemlig 

 kun til saadanne Enkeltheder i Apollonios' Beviser, hvor Bevisførelsen ikke er helt udført 

 af den simple Grund, at Sagen strax vil være indlysende for enhver, som overhovedet 

 besidder den til Læsningen af det hele Værk fornødne Modenhed, og at en saadan Læser, 

 om han maatte ønske det, let selv vilde kunne danne sig formelle Beviser. Den Slags 

 smaa Spring yde endog Lettelser ved Læsningen af de gamle Forfattere, der ellers gjøre saa 



P. Tannery har i Biillelin des Sciences Molli, t. VU (2™«: série) p. 241 henledet Opmærksomheden 

 paa, at Hjælpesa^tningerne næppe sl»jldes Pappos personlig. 



Da vi iklie godt kunne antage, at der i de kommenterede gamle Værker virkelig har været betydelige 

 Huller at udfylde, niaa saadanne Sætninger enten være laante af andre bekjendte Værker, eller der 

 maa implicite være givet dem Beviser, medens de i Hjælpesætningen opstilles og bevises selvstændig, 

 maaske i en noget alm.indeliggjort Skikkelse. Dette kaii ses at gjælde nm nogle af de vanskeligere 

 Hjælpesætninger til ilet opbevarede Skrift om Forholdssnittel. 



