29!) 



Ikll l'or Uvurblikkul. Hjælpesætningernes Forfatter synes dcriniud al liavc iiiciii , al ilc vare, 

 liriid paa Bevisførelsens Fuldstændighed, som skulde udfyldes. 



Vi ville herved se bort fra de fuldstændig overtlHdigc Hjælpesætninger til Steder, 

 hvor Apollonios umiddelbart anvender en bekjendt Sætning, og IJjælpesælningen^ Devis kun 

 beslaar i al anføre denne Sætning, saasom Hjælpesætning 3 til 3die Bog, der kun udsiger, 

 al den Trekant, der afskjæres af en anden ved en Parallellransvcrsal forholder sig til denne 

 anden Trekant, som Kvadraterne paa et Par ensliggende Sider. Et mere oplysende Exempel 

 paa de Hjælpesætninger, hvorpaa jeg her tænker, er det, at naar en Trekant og et dermed 

 lige stort Paralleltrapez have en Vinkel fælles, er Rektanglet af Vinklens hosliggende Sider 

 i Trekanten lige stort med del Rektangel, som dannes af Summen af de parallele Sider 

 i Trapezet og den af de andre Sider, som er hosliggende til Vinklen. Denne Sætning, der 

 anvendes uden nogen nærmere Omtale eller Bevis i Apollonios' Bevis for Sætning 50 i 

 første Bog, er opstillet som Hjælpesætning 8 til denne Bog. At den ikke udfylder noget 

 Savn, som kan være følt under Læsningen af Apollonios, vil være klart, naar del bemærkes, 

 at del ogsaa i Hjælpesætningens Bevis forudsættes bekjendt, at et Trapez er halvt saa stort 

 som det af Højden og de parallele Siders Sum dannede Rektangel. Hensigten er altsaa 

 ikke at udfylde mulig manglende Kundskaber i denne Henseende'), men maa vel nærmest 

 være den at give Apollonios' Bevis al ønskelig Fuldslændiglied. 



Exempler af lignende Art, hvor Apollonios ogsaa uden Omtale har benyttet en 

 Proportionalitet (i det nævnte Exempel af Højden og en Side i hver Figur), der falder umid- 

 delbart i Øjnene paa den, som under Læsningen følger Apollonios' Figur, yde Hjælpesæt- 

 ningerne 7—11 til 2den IJog, 12 til 3die l]og og Hjælpesætningerne til 6te Bog. 



En anden Hovedklasse af de i real Henseende lidet nyttige Hjælpesætninger beslaar 

 af saadanne, som angive en vis Relation mellem Punkter bestemte paa en eller anden Maade 

 paa en ret Linie, der vel ikke var eller er bekjendt, men i Nutiden let verificeres ved en 

 Regning. I den Tid, da Apollonios skrev de IJoger, til hvilke disse Hjælpesætninger 

 høre, maa man vel have havt lignende bekvemme Midler til den samme Verifikation; thi 

 hvis Apollonios havde anset de ofte ret smukke Kunstgreb for nødvendige, hvorved de i 

 lîeviserne hos Pappos fores tilbage til bekjendle Sælninger navnlig i Euklids 2den Bog, 

 havde han næppe overlad! IJegrundelsen til Læseren. Del er at antage, at Apollonios har 

 tænkt sig Verifikationen udført ved umiddelbar Anvendelse af den med vor Bogstavregning 

 ensgjældende geometriske Algebra, ja for den, dor har Færdighed i denne, har Paastandenes 

 Riglighed maaske endog været umiddelbart iøjnefaldende. Hjælpesætningerne have da spillet 

 en lignende Rolle, som om cl Regningsresultat i en Nulidsbog, der var let al verificere. 



DeUe Kxempel afviger dog fru de fleste andre derved, :it den bekjendle Sælniiig. Iivorlil man fures 

 tilbage, og hvoraf el Bevis maa forudsættes bekjendt fornd, ikke findes lios lîukiid. 



3 S' 



