300 



og som for Ovurskiiclighcd.s Skyld var opskrevet lulen (jjennemførclst! iif Ucgniiiiicn, blev 

 kommenleret, ikke ved en simpel Udførelse, men ved en Omdannelse af Regningen 

 lil — muligvis elegantere — Anvendelser af saadanne Formler som den for {a-\-b)-, 

 {a + h) {a — .b) 0. s. v. 



Et Kxempel paa en Hjælpesætning af denne Art har jeg anført i Slutningen af 

 første Afsnit, hvor der tillige blev gjort opmærksom paa de gode Midler lil Indøvelse af 

 den geometriske Algebra, man netop kunde have i denne Slags Hjælpesætninger, ikke ved 

 at betragte Hjælpesætningernes egne Beviser, men ved at efterspore de Midler, som føre 

 saa umiddelbart til Resultaterne, at Apollonios har kunnet være beretliget til at udelade 

 Beviser. 



De hos Pappos opbevarede Hjælpesætninger af disse Arter kunne nærmest antages 

 at være blevne til paa en Tid, da man endnu sad inde med det væsentlige af den bedste 

 Tids Viden, men da man dog interesserede sig mere for at udvikle de Former, hvori den 

 indesluttedes, til den højeste Grad af Uangribelighed end for at udvide den selv. Skulde 

 de derimod skyldes Pappos selv, ere de fra en Opblomstringsperiode efter en langvarig 

 Dvale. I dette Tilfælde vilde de fremhævede Egenskaber vise, at det var den strenge, i 

 Enkelthederne udarbejdede Form hos de gamle, som man senere greb med saa stor Begjær- 

 hghed, at man med Flid eftersøgte, hvor der endnu maatte være noget at føje til i denne 

 Henseende. At delte i alle Tilfælde virkelig har fundet Sled, er meget rimeligt. Det 

 var kun igjennem en Indtrængen i denne Form, at man kunde lære Indholdet at kjende. 

 Jo større Vanskeligheder Formen frembød, des grundigere maatte denne Indli'ængen blive, 

 des mere maatte Indholdet blive uadskilleligt fra den ved de gamles Autoritet saa ærvær- 

 dige Form, og desto mere kunde man ogsaa naa at faa Øjet op for det i Sandhed beun- 

 dringsværdige ved denne Form. Til disse beundringsværdige Egenskaber hører imidlertid 

 ikke den at være et let Organ for de Ideassociationer, hvoraf Stilladset sammentømres 

 til nye Tilbygninger, og i den Henseende vai"e allsaa de, som kun kunde være de gamles 

 Disciple igjennem den skriftlige Overlevering, ikke godt rustede. 



Herpaa vilde Pappos' Hjælpesætninger til Apollonios' Keglesnitslære afgive et Exem- 

 pel, hvis de skyldes ham og ikke snarere — som vi først antoge — allerede ere fra 

 Forfaldstidens Begyndelse. Paa Grund af Rimeligheden af detle sidste bliver Eutokios' 

 Kommentar til samme Skrift et paalideligere Exempel. Den hidrører fra en endnu senere 

 Opblomstringstid, som fortjener vor største Paaskjønnelse for dens Bidrag til vort Kjend- 

 skab til den gammelgræske mathemaliske Literatur; men selve Kommentaren giver os kun 

 formalistiske Tillæg af den Art, som vi mindst paaskjønne. Naar vi saaledes beundre den 

 Færdighed, hvormed Apollonios uden at have det Middel, som Brug af Fortegn yder os, 

 kan sammenfatte Sætninger og Beviser, som vedrøre Ellipse, Parabel og Hyperbel, og som 

 omfatte forskjellig formede, dertil knyttede Figurer under ét, volder det kun liden Glæde 



