301 



;it' KiUokios ul fail at vide, livor mango enkelte 'l'illk'lde liver eiikell Sa'Inin.L: (inilatlei-. Man 

 synes at betragte Opløsningen i saadanne som en væsontlig Del af den hdde l-'orslaaelse. 

 Som Kxempel kunne vi anføre, at han, naar et Snit i en Kegle bliver en Kllipso, (inder 

 det fornndent at skjelne mellem de Tilfælde, hvor denne iiar forskjellig Stilling mod Keglens 

 cirknlære Grnndllade. Denne Skjelnen er jo for saa vidt rigtig, som Snittet, naar dets Plan 

 trælTer Grundfladen, ikke bliver en hel Ellipse men knn en Del af en saadan. Den er 

 ogsaa virkelig kun en videre udvikling af en udstykning, hvortil de gamle selv paa mange 

 Steder cre tilbøjelige, og som navnlig ogsaa Apollonios bruger baade i sit Skrift om For- 

 holdssniltet , og hvor der i Keglesnitslæren er Tale om de nye Sætninger, der knytte sig 

 til sammenhørende ETyperbelgrene. 



!)er var saaledes noget i den gamle græske Geometri, som udøvede et hæmmende 

 Tryk overfor nye, friere Undersøgelser i de Tidsrum af den senere græske Oldtid, lil hvilke 

 den forplantede sig. 



Et Tryk af lignende Art vedblev den græske Geometri i sin Storhed og i sin strenge 

 Skikkelse at udøve paa de andre Folk, som lærte den at kjeiide gjennem de opbevarede 

 Skrifter, og hvem den i større eller mindre Grad delagtiggjorde 1 sit store Indhold og i 

 den enestaaende Skarphed i Tanken, hvoraf den helt er gjennemtrængt. Skrifterne kunde 

 ikke delagtiggjøre i selve de græske Geometrers Arbejdsmaade, Bygningens imponerende 

 Storhed maatte kue Haabet om at komme ud over de Grænser, den havde naaet, og For- 

 mens Strenghed maatte indgyde l'rygt for, at de famlende Forsøg, uden hvilke sjelden noget 

 nyt naas, skulde være utilladelige inden for Mathematiken. 



Dette gjælder dog selvfølgelig kun om dem, der direkte bygge paa de græske 

 iMathematikeres Værker. .leg har med stor Interesse læst Cantors Paavisning i Geschichte 

 der Mathematik af den Indflydelse, som den græske Geometri har havt paa den indiske 

 Mathematik, og den har i det væsentlige overbevist migM. At denne Indflydelse ikke blot 

 har strakt sig til egentlige geometriske Sætninger og disses Anvendelse, men ogsaa lil vigtige 

 algebraiske Operationer navnlig Losningen af Ligninger af anden Grad -), er jeg saa meget 

 villigere til at gaa ind paa, som jeg fører den numeriske Løsning meget længere tilbage hos 

 Grækerne end Cantor. Denne Indflydelse er imidlertid ikke kommen gjennem Skrifter eller i 

 Former, som kunde virke trykkende, men snarere gjennem den græske af Geomelricn [laa- 

 virkede Logislik eller gjennem mundtlig Meddelelse af Regler uden Ledsagelse af en be- 

 grundelse, der skulde værne mod saadanne Farer, som Inderne dog ikke forstode. Den 



') I et Ailiejdo Olli uni 11 111 il i; lip la s Tnipcz (Tiilsskrifl fur AkilliPinalik I.S70) gik ji'g i lilsliUiiing 

 lil Ilankol Ild fra en modsat Anskuelse. Med nogen Modillkation vil jeg dog kniine fastholde de 

 Foi klaringer, jeg den Gang gav. Navnlig merer jeg ingen Tvivl om Saninienhirngeii mellem det 

 saakaldtc Uralimaguplas Trapez og Formlerne for sin \x + i/l. 



*) Cantor: (jcscliichle der Mallieniatik, S. &30. 



