r>Ar> 



Omraade, idet Ruklids gcoinetriskp lîuhandling er di;ii Iheoretiske Begrundelse af Opera- 

 lioner, som man meget vel forstod at anvende arilhmelisk. Der kan kun have været den 

 Torskjel, som vel er af stor Betydning i og for sig, men her vedkommer os mindre, at 

 Araberne have besiddet en større Ilegnef;crdighed og saaicdes med slørre l^ethcd have 

 kunnet gjennemføre Roduddragningen og andre Regninger i de kvadratiske Ligningers 

 numeriske Anvendelse. 



Hvad dernæst Ligninger af tredie og fjerde Grad angaar og saadanne Opgaver, som 

 kunne løses ved Hjælp af disse, saa kjendte Araberne saa vel som Grækerne kun deres 

 Behandling ved Keglesnit. Ganske vist træffe vi hos dem Opgaver og Løsninger, som vi 

 ikke have fundet hos græske Forfattere f. Ex. nye Tredelinger af Vinklen, og de ere vist nok 

 ogsaa naaede selvstændig til meget af det, som forud har været kjendl af Grækerne; men i 

 sin Helhed er denne Behandlingsmaade et Laan fra den græske Behandling af solide Op- 

 gaver. At den blot er et Laan, fremgaar ogsaa af den Omstændigbed, at Araberne i Reglen 

 ikke brød sig om til denne Behandling at knytte det, der hos Grækerne gav den et virkelig'! 

 Værd. Idet den ingenlunde er et bekvemt Middel til praktisk Løsning, have vi set dens 

 egentlige Formaal i Anvendelsen til Diorismer og i de dertil knyttede theoretiske Under- 

 søgelser; men herom synes der ikke at have været synderlig Tale hos Araberne. 



Derimod har der rimeligvis bag ved Arabernes Syslen med dette Emne ligget en 

 Bestræbelse, som vel ikke hos Araberne blev kronet med Held, men som indeholdt Formu- 

 leringen af en Opgave, hvis Løsning senere skulde blive af største Betydning. Vi se nemlig 

 arabiske Forfattere give sig omhyggelig af med selve Trediegradsligningen, betragte de 

 forskjellige Former, som den kan antage, og knytte Løsning ved Keglesnit til hver enkell. 

 Nu have vi vel i ellevte Afsnit antaget, at allerede Grækerne en Tid ogsaa have givet 

 sig af med egentlige kubiske Ligninger, men at de strax efter Archimedes' Tid have opgivet 

 den særlige Beskjæftigelse hermed, idet de efterat have reduceret en geometrisk Opgave 

 hertil dog kun havde de samme Hjælpemidler lil deres Raadighed , som de kunde bruge 

 direkte uden denne Reduktion. For Araberne, der vistnok som Inderne mere end Grækerne 

 beskjæftigede sig med selve de numeriske Ligninger, fik Trediegradsligningen derimod en 

 fornyet Betydning, og det er rimeligt, at de kunne have søgt en Reduktion til Kubikrods- 

 uddragning, altsaa hvad vi forstaa ved en Løsning af de kubiske Ligninger. Om 

 denne Bestræbelse er det, al den ivrige Beskjæftigelse med disse Ligninger vidner, ja der 

 foreligger endog el udtrykkeligt Vidnesbyrd om, at Al Màhànî har forsøgt at løse disse Lig- 

 ninger'). 



I saa Fald have Araberne havt den Forljeneste at stille den Opgave, med hvis 

 Løsning Europæerne, denne Gang Italienerne, i det femtende Aarhundrede aller ind- 



se II a 11 kel: 7iir ficscliiclUe eic. .S. 2f)6. 



