304 



Iraadte paa den mathemaliske Skueplads, og hvormed det første betydningsfulde Fremskridt 

 siden de gamle Grækeres Tider gjordes paa den endnu til Geometrien nøje knyttede 

 Algebras Omraade. 



Blev end denne virkelige Overskridelse af den gamle iMalhemaliks gamle Grænser 

 snart efterfulgt af Løsningen af Tjerdegradsligningen, og begyndte der end i det hele at 

 røre sig et frodigt Liv inden for Mathematiken, var dog den dermed forbundne Følelse af 

 selvstændig Kraft ikke endnu stærk nok til at afryste det Tryk fra den antike Geometris 

 Side, som vi have omtalt. Det træder frem paa en ejendommelig Maade hos Vi eta i hans 

 to Fremstillinger af Ligninger af højere Grader. Den første har vel efter Ordlyden be- 

 holdt den ganile geometriske Form, idet de forskjellige Potenser af den ubekjendte kaldes 

 latus, quadraium og cubus, og idet de opgivne Koeffieienter have saadanne Benævnelser 

 [planum og solidum), at der tilvejebringes en geometrisk Ilomogeneitet; men at der dog 

 ikke er ment andet end Dannelser ved simpel arithmetisk Multiplikation, viser sig derved, 

 at Vieta — som Diofant — fører disse Benævnelser ud over det virkelige Bum ved at 

 kalde højere Potenser af den ubekjendte quadrato - quadraium , quadrato - ciihus , cubo- 

 cubus, og at kalde givne Størrelser af højere Grad piano - planum , piano - solidum og 

 solido - solidum. Det kan imidlertid hændes, at de Størrelser, som saaledes blive at multi- 

 plicere, blive irrationale. Mod de Indvendinger, som derfor kunne rejse sig mod Fremstil- 

 lingens Almengyldighed, bringer Vieta sig i Sikkerhed ved den anden Fremstilling af Lig- 

 ningerne, som han kalder den geometriske, og som navnlig bestaar i Fremslillingen af de 

 forskjellige Potenser som Led i en sammenhængende Proportion (Kvotientrække). Da der 

 ved Navnet geometrisk vist nok skal belegnes noget mere videnskabelig begrundet, antager 

 jeg, at Vieta ad denne Vej stiller sig i Læ af Proportionslæreu i Euklids femte Bog med 

 fuld Bevidsthed om Betydningen af den deri givne exakte Begrundelse. 



Det blev først Descartes, der sagde det befriende Ord overfor den gamle Geo- 

 metris Baand, og som derved blev Stifter af den nyere Tids Mathematik. Med en 

 vidunderlig Klarhed og i udtryk, som man med fuld Ret ofte har bevaret omtrent uforan- 

 drede i de moderne Lærebøger, udlaler han paa de første Sider af sin Geometri Sammen- 

 hængen mellemstørrelsers arilhmeliske Sammensætning, der træder saa lydelig 

 frem i det Tegnsprog, som efterhaanden havde udviklet sig, og hvortil ogsaa han leverede 

 sit Bidrag, og deres geometriske Sammensætning. Dan forklarer den Betydning, 

 som Enheden 'spiller i den arilhmeliske Fremstilling af Størrelsers Forbindelser, og udlaler 

 det vigtige Princip, at Ligninger maa være homogene, naar Enheden skal være vil- 

 kaarlig, medens delte ikke er nødvendigt, naar den har en bestemt Værdi. Han frem- 

 sætler fremdeles Beglerne for Overgangen mellem ai'ilhmetisk Beregning og geometrisk 

 Konslruklion. 



