305 



Idet saaledes de to Beluindlingsmaader af Algebraen eller deii almindelige Størrelses- 

 lære, som vi endnu fandt adskilte hos Vieta*), ere forbundne hos Descaries, kan man 

 vel sige, at den beholdt den af de gamle ad geometrisk Vej erhvervede Stringens ogsaa, 

 naar Talen var om inkommensurable Størrelser. Descartes selv synes dog intetsteds at 

 lægge synderlig Vægt herpaa, og det varede i hvert Tilfælde ikke længe, inden man licit 

 lagde den arithmetiske Forklaring til Grund for Størrelsers algebraiske Sammenhæng uden 

 at bekymre sig om, at man ikke havde nogen bestemt Definition paa den nøjagtige Tal- 

 værdi af en med Enheden inkommensurabel Størrelse eller paa Regninger med saadanne 

 Tal. Den Knude, hvormed den arithmetiske Opfattelse i henved 2000 Aar havde vteret 

 bunden, naar Talen var om videnskabelig gyldige Begrundelser, var altsaa snarere over- 

 hugget end løst. 



Ligemeget! eller snarere, saa meget desto bedre! Havde man den Gang fordybet 

 sig i abstrakte Undersøgelser over irrationale Tals Natur, vilde man derpaa have spildt den 

 Kraft, som nu fandt sin Anvendelse paa de største reale Udvidelser af Mathematikens Ind- 

 hold, Hovedsagen var foreløbig, at Baandet var væk. Den arithmetiske Opfattelse af Stør- 

 relserne, som havde været eneraadende hos Inderne og hos Araberne ligget i en jevnlig 

 Kamp med den geometriske, havde paa en tydelig Maade ligget bag ved de sidste store 

 Fremskridt i Ligningernes Theori, om man end mente at maatle tilføje en exakt, og saa- 

 kaldt geometrisk Begrundelse. Den havde fremdeles saa store Ting at sige, at den fortjente 

 at faa fuld Frihed til at udtale sig. Den fortjente det saa meget mere, som dens Sprog, 

 om det end ikke formelt var saa uangribeligt som Geometriens, var langt lettere forstaaeligt, 

 end dette sidste efterhaanden var blevet, og end det i skriftlig Fremstilling nogensinde 

 havde været. Derved voxede Mathematikens Udbredelse og Anvendelse stærkt og hurtig, 

 og dens Resultater fik i Virkeligheden ikke mindre Paalidelighed ved al udvikles i noget 

 mindre strenge Former, da man til Gjengjæld forstod at bruge disse med langt storre 

 Sikkerhed og Frihed. 



Med Frigjørelsen fra det trykkende i de antike Former fulgte ikke el saa stort Tab 

 af Oldtidens rige mathematiske Udbytte, som man let forestiller sig. Nej I dettes Indfly- 

 delse maa tages med i Betragtning, naar man vil forstaa det store mathematiske Opsving, 

 som knytter sig til Descartes. I vor Beskrivelse af den antike Keglesnitslære have vi netop 

 paavist den store Overensstemmelse, denne havde med de analytisk geometriske Methoder: 

 i Oldtiden benyttede man Parallelkoordinater og særlig, hvor del var hensigtsmæssigt, ret- 



') Da Inderne blandt disse kun kjendle den, som vi nys kaldte den arithmetiske, Oi» med stor Færdig- 

 hed anvendte den, kan man vel kalde den den indiske, den anden, som udelukkende skyldes 

 Grækerne, den græske; men man maa da ikke glemme, at Grækerne fuldkommen vel vidste Besked 

 om, hvorledes deres geometrisk sammensatte Storrelser kunde sanimensæltes ariihmetisk , for 

 saa vidt Inkommensurabilileten ikke lagde Hindringer i Vejen. 



Videask Selsk. Skr., G. Uække, iiaturvidensk. og: mathem Afd. III I. 39 



