306 



vinklede Koordinater: man henførte en Kurve til disse ved en Lignins; og i denne Lignings 

 Fremstilling og Anvendelse benyttede man den geometriske Algebra, som af Descartes om- 

 byttedes med den paa Arithmetik og et dertil knyttet Tegnsprog byggede Algebra. 



Denne sidste Ombytning er det, som gjør den egentlige Forskjel mellem den nyere 

 Tids analytiske Geometri og den antike Behandling af Keglesnittene. At Forskjellen ikke 

 — saaledes som Descartes og hans nærmeste Efterfølgere synes at have antaget, og som 

 det vel antages af mange den Dag i Dag — har strakt sig videre , har netop været en 

 særlig gunstig Betingelse for den analytiske Geometris hurtige og storartede Udvikling og 

 derfed for Opførelsen af alt det, som er byggel videre paa den analytiske Geometri. Hvad 

 der først forelaa til Behandling for denne, var Gjenudviklingen af de Resultater, som kjendtes 

 fra Oldtiden. Nu er den analytiske Geometri ifølge sin hele Form særlig vel skikket til 

 Gjenfremstiiling af forud kjendte Resultater. Denne maatte yderlig lettes her, hvor Talen 

 var om Resultater, hvis første üdledelse skyldes saadanne geometriske Undersøgelser, som 

 paa Formen nær gik samme Veje som den analytiske Geometri. Uden at man anede, hvor 

 nær man holdt sig ved de gamles Melhoder , kunde man benytte den analytiske Geometris 

 ejendommelig simple Fremstilliogsraidler til at gjøre Resultaterne let tilgængelige for langt 

 større Kredse. Inden for det af de gamle behandlede Omraade, altsaa navnlig i Keglesnits- 

 læren, kunde den derimod ikke fore til nye Resultater, for den modtog nye Impulser 

 fra andre Omraader af Videnskaben. 



En Hovedgrund til den analytiske Geometris egen overordentlig raske' Cd vikl in g var 

 altsaa, at den i saa høj Grad kunde bygge paa den græske Kegiesnitslære. En Hoved- 

 grund til, at den fik en saa stor videnskabelig Betydning, laa derimod i den Forskjellig- 

 hed fra den antike Kegiesnitslære, som vi have omtalt. I Stedet for den geometriske Alge- 

 bra, hvorpaa denne hvilede, og som arbejdede meget tungt, naar den hævede sig op over 

 anden Grad, var traadt en Algebra, som formelt lige let kunde fremstille Udtryk af alle 

 mulige Grader, og som kun af reelle Vanskeligheder lod sig hindre i med lige Lethed 

 at behandle Problemer af alle Grader. 



Den første Følge heraf var, at man fik en lige saa almindelig Form for Behand- 

 lingen af hvilke som helst algebraiske Kurver som for Behandlingen af Keglesnit. Denne 

 Fordel saas klart af Descartes, der særlig benytter sig deraf overfor de Kurver, hvis geo- 

 metriske Definition i Pappos" 7de Bog^i er opstillet som Udvidelse af Definitionerne paa 

 Stederne til 3 og 4 Linier. Descartes fejler vel, idet han synes at antage, at Stedet til 

 2n — 1 eller 2n Linier er almindelig Typus paa en Kurve af nie Orden'-), i hvilket Til- 

 fælde ogsaa Oldtiden i Pappos' Definitioner paa de nævnte Steder vilde have havt et almen- 



') Hnllsch' udgave, S. 6S0. 



') Schoolens' udgave af 1659, S. 25. At Descaries slaar Karvcr af Ordenerne 2r — 1 og 2r sammen 

 til én Klasse, har her heller insen Betvdnins. 



