307 



gyldigt Grundlag for Studiet af en saadan Kurves Egenskaber. Men selve Principe! : Ind- 

 delingen af algebraiske Kurver efter deres Ordener tilhører dog helt og holdent Descartes' 

 analytiske Geometri. 



Medens det ikke var i Keglesnilslæren, at man maatle søge den nye analytiske Geometris 

 Frugter, er saaledes indenfor Geometrien Læren om Kurver af Iredie og fjerde Orden 

 og om de algebraiske Kurvers almindelige Egenskaber Bygninger, hvortil Descartes 

 har lagt den særlige Grundvold. Fra Behandlingen af Kurver af en hvilken som helst Orden 

 er man i den nyeste Tid ved en ny y^bstraktion gaael over til i den saakaldte Antalgeo- 

 metri at behandle Ordnerne og overhovedet Grader af hvilke som helst Ligninger, under 

 Navn af Antal af Opløsninger, som saadanne hele Tal, der kunne være de ubekjendte i 

 en Opgave. Antalgeometrien hviler allsaa netop paa det nye i Descartes' Algebra og ana- 

 lytiske Geometri, og det er ved virkehg at føres tilbage til denne, at den faar den fornødne 

 videnskabelige Sikkerhed og Betydning. Jeg fremhæver dette, fordi man saa ofte paa Grund 

 af, at de Ligninger, med hvis Grader der opereres, ikke opskrives, ser den betragtet som 

 en Art af »ren» Geometri, uafhængig af den analytiske. 



Det er dog først i vort Aarhundrede, og efteral udviklingen af Læren om imagi- 

 nære Størrelser og den projektiviske Opfattelsesmaade havde givet nye Belysninger, at de 

 her omtalte Theorier ere komne til fuld Udvikling. Foreløbig var der en for den hele 

 Mathematik og dens Anrs'endelser langt betydningsfuldere Gjerniug at gjøre for den analytiske 

 Geometri. Dens Fremstilling af algebraiske Kurver er en Fremstilling af en implicite given 

 Funktion. Behandler man derimod Ligninger af Formen y =--/(æ), faar man en explicit 

 Fremstilling af Funktioner. Paa denne Maade er den analytiske Geometri bleven det Grund- 

 lag, hvorpaa Funktionslæren og med den Differential- og Integralregningen og 

 hele den højere Analyse har udviklet sig. Om vi end have set en solid og sikker Begyn- 

 delse til Integralregning hos Archimedes, er det forst Descartes' analytiske Geometri, der 

 er bleven Udgangspunkt for en videre Udvikling af de nævnte Hovedretninger i den nyere 

 Tids Mathematik. For disse har da den antike analytiske Geometri, som navnlig repræsen- 

 teres af den græske Keglesnitslære, faaet en væsentlig indirekte Betydning som Underbygning 

 for Descartes' analytiske Geometri. Vi skulle fremhæve, at den for de nye Theorier saa vig- 

 tige Forestilling om Kontinuitet særlig er bygget paa den græske geometriske Fremstilling 

 af Størrelserne. At Konlinuiieten vanskeligere virkelig naas ad arithmetisk Vej, maa i alt 

 Fald være klart i Nutiden, da man véd, at end ikke de algebraisk-irrationale Tal forbundne 

 med de rationale danne et Kontinuum. 



Det er gjennem sin Omformning til den analytiske Geometri, at den græske hojere 

 Geometri har faaet den største eller dog den lettest paaviselige Indflydelse paa den nyere 

 Tids Mathematik. En Hindring for fortsat direkte Indflydelse var det, at den analytiske 

 Geometri, efter at den en Gang havde dannet sig og optaget af den antike Geometri, hvad 



39" 



