308 



den synles al have Brug for, ophørle med al søge lilbage Ul denne Kilde, livorfra de Ex- 

 cmpler vare lagne, hvilke den skyldte sin Udvikling. Naar man senere til enkelte Tider er 

 vendl lilbage til denne, er del vanskeligt al sige, hvor megel af det, der da frembragtes, 

 man maa betragte blot som Led i hele den moderne malhemaliske udvikling, og hvor megel 

 der skyldes Paavirkning fra de gamle. Tilfældigt er det dog ikke, at den Mand, som fysisk 

 begrundede Keglesnittenes store Betydning i Astronomien^), stod i Midlen af den Kreds af 

 britiske Malhemalikere, som for henved 200 Aar siden med største Iver havde gjenoplaget 

 Studiet af den græske Geometri. Vi cre liere Gange vendt tilbage til Newtons ivrige 

 Beskjæftigelse med den græske Keglesnitslære. I denne Beskjæfligelse har man undertiden 

 villet se el blot Liebhaveri, og Newton har selv indrømmet, at det i Almindelighed er lettere 

 at fremsætte Beviser i moderne Form end i den antike; men vi tro ikke, at nogen, der 

 véd virkelig Besked om, hvad der findes i den græske Keglesnitslære, kan tvivle om, at 

 denne maa have virket i høj Grad befrugtende paa Newton , der selv satte den saa højt, 

 og have bidraget til al føre ham ind paa de Veje, ad hvilke han har fundet sine Resul- 

 tater. Et kuriøst Vidnesbyrd om, at Newton ikke har kunnet faa sine Impulser fra den 

 da bestaaende moderne Mathematik, har man i den Omstændighed, at Potenssætningen, 

 den Hovedsætning, der, som vi have set, laa til Grund for de fleste af de græske Under- 

 søgelser over Keglesnittene, som ikke knyttede sig lil Diametre eller andre særegne Linier 

 eller Punkler, den samme Sætning, som spiller en Hovedrolle i Newtons Principia, senere 

 har faaet Navn af Newtons Theorem. Denne vigtige Sætning, sorn Newton selvfølgelig 

 tillægger de gamle, og som ikke var bleven upaaaglel af Geometrer som De la Hire, 

 blev allsaa først ved Newton bragt lil Mathemalikernes almindelige Bevidsthed. Newtons 

 Værker vise, at det ikke blot er hans Arbejder paa den fysiske Astronomis Omraade, som 

 ere paavirkede af den græske Geometri. 



Ved den projektive Geometris Udvikling gjenlager sig det samme som ved den 

 analytiske Geometris Fremkomst, al man, uden al bryde sig om antike Melhoder og Beviser, 

 har benyttet de fra Oldtiden kjendle Resultater til al prøve og udvikle de nye Redskaber 

 og gjøre dem vel skikkede lil videre gaaende Brug. Den projektive Geometri er lige som 

 den analytiske byggel over Keglesnitslæren. Descartes' analytiske Geometri har i den Hen- 

 seende draget mest Nytte af Apollonios' to første Bøger; den projektive Geometri beskjæf- 

 liger sig derimod især med saadanne SpørgsmaaJ , som behandles i Apollonios' tredie Bog, 

 og med saadanne Stedbestemmelser som de gamles Sted til fire Linier. Polarsætningen 

 findes, som vi have set, allerede hos Apollonios, og har fra ham af forplantet sig og, gjen- 

 nem Arbejder af Mænd som De la Hire, videre udviklet sig, indtil Poncelel derpaa 

 grundede Læren om reciproke Polarfigurer. Hovedsætningerne om Keglesnits Tangent- 



') Ogsaa Keppler var fortrolig med den græske MattiemaUk. 



