3ü9 



frembringelse, hvilke ligge til Griincl for l)iialiletsprinci|)et, findes lildels hus Apollonius 

 og ere videre udviklede af New Ion. 



Der er dog en væsenlig Torskjel mellem den analytiske Geometris og Projcktivgeo- 

 melriens Forhold tilden antike Keglesnitslærc. Denne udgjorde, i geometrisk Henseende, 

 det fuldstændige underlag for den analytiske Geometri, som derfor, saalænge den ikke selv 

 havde optaget projektiv-geometriske iMomenter, kun ad Omveje — f. Ex. ved Anvendelse af 

 Sætninger om almindelige algebraiske Kurver paa saadanne, som ere sammensatte af Kegle- 

 snit — har ført til videre gaaende Keglesnitssætninger end de i Oldtiden kjendte. i'rojekliv- 

 geometrien er derimod dannet ved Indoptagelse af et nyt geometrisk Moment, nemlig Læren 

 om Ceniralprojektion. Denne, der finder Anvendelse paa Keglesnitslæren, naar man sluderer 

 Keglesnittene paa selve den cirkulære Kegle, blev, som vi have set, benyttet overordentlig 

 lidt af de gamle, der i det væsentlige nøjedes med ad denne Vej at udlede en enkelt plan- 

 geometrisk Egenskab, som da lagdes til Grund for den videre [Jndersøgelsc. Del var derfor 

 en ny Kilde til Opdagelsen af geometriske Sandheder, der aabnedes, da Descaries' Samtidige 

 Desargues begyndte at gjøre Anvendelse af Centralprojektionen, og det viste sig snart, 

 at der ad denne Vej ogsaa skulde tilflyde den gamle Keglesnitslæ,re nye betydningsfulde 

 Sætninger. 



En saadan se vi vel ikke i det saakaldte Des argues' Theorem, som kun er en 

 mere speciel Form for Keglesnits Bestemmelse som Steder til fire Linier, og hvilken Skriftet, 

 om del bestemte Snit har vist os, al ogsaa de gamle forstode at anvende. En Sætning, 

 som derimod ikke var kjendt i Oldtiden, er Pascals om den indskrevne Sexkant. 

 Dens Skikkelse er nemlig saa skjøn og simpel, at man med temmelig stor Sikkerhed kan 

 antage, at den, hvis man havde fundet den, ogsaa vilde være bleven bevaret. Hermed 

 staar det ikke i Strid, at vi have ment, at de gamle rimeligvis kjendte et Keglesnits Frem- 

 bringelse som Sled for en Vinkelspids i en Trekant, hvis to andre Vinkelspidser glide paa 

 rette Linier, medens Siderne dreje sig om faste Punkter; thi hvor nær denne Frembringel- 

 sesmaade end i Realiteten kommer Pascals Sætning, savner den dog noget, som her er 

 væsentligt, nemlig den klare og korte Form. Hvor meget nyt, der ad samme Vej endnu 

 kunde føjes til den antike Keglesnitslæres omfattende Resultater, ses dog bedst senere af 

 det projektiv-geometriske Hovedværk: Poncet et's Traité des Propriétés projectives. 



Idet Poncelel endnu bestandig benytter selve Projektionen som Hovedmethode, og 

 altsaa arbejder ad helt andre Veje end de gamle græske iMathematikere, har han ikke havl 

 nogen anden Hjælp fra disse end Kjendskabet til en Del af Resultalerne. Poncelels Efter- 

 følgere, der, dels uafhængig af den analytiske Geometri, som S tein er og C h as I es, dels 

 i Tilslutning til denne, som Möbius og Pluck er, omdannede den projektive Geometri 

 saaledes, at de tage selve de almindeligere Former, hvortil man ved Omprojektion kan 

 komme fra de mere specielle, til Udgangspunkt, kom derimod ogsaa i Methoderne de 



